Тема 2 Развитие математических понятий в истории человечества

Вопросы для обсуждения

1. Этапы развития представлений о числе и счете в истории человечества.

2. История возникновения систем счисления и видов письменной нумерации. Характеристика десятичной системы счисления.

3. Этапы развития системы измерения протяженности предметов, массы и объема веществ.

4. Генезис геометрических представлений в истории человечества.

5. История мер времени.

Методические указания к изучению темы

Практическое занятие посвящено изучению истории возникновения и развития основных понятий математики.

Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. Зная пути развития в человеческом обществе деятельности счета и измерения, можно яснее представить значение тех знаний, которые предстоит освоить детям. Анализируя данный исторический материал, следует выделить этапы развития понятия числа и счета в истории человечества.

Разбирая вопрос о письменной нумерации, следует дать характеристику различным видам записи чисел (иероглифы, клинопись, алфавитные системы записи чисел, римские и арабские цифры), показать сущность позиционной (аддитивной) и непозиционной (мультипликативной) систем счисления, познакомиться с правилами перевода из одной системы счисления в другую. Необходимо определить преимущества и отличительные черты позиционной десятичной системы счисления, понятия разряда, класса, отношений между ними.

Изучая историю понятия числа, необходимо рассмотреть действия над числами. Кроме того, необходимо уяснить сущность счетной и вычислительной деятельности.

В процессе изучения этой темы необходимо рассмотреть роль вычислительных приборов (абак, счеты, арифмометр, ЭВМ, персональный компьютер) в развитии как самой математики, так и методики обучения математике.

Основные единицы измерения в процессе развития человеческой цивилизации прошли сложный эволюционный путь. При его рассмотрении необходимо ориентироваться на основные системы единиц измерения величин (русскую, английскую и метрическую) и самостоятельно выделить стадии в истории развития единиц измерения протяженностей, массы и объема веществ в истории человечества.

Необходимо рассмотреть основные геометрические понятия в истории человечества, историю происхождения названий геометрических фигур. Вклад известных математиков в развитие геометрической науки.

Задания для самостоятельной работы

1. Приведите примеры того, как считали наши предки, находясь на этапах попарного счета и счета числами-качествами совокупностей.

2. Наименование какой цифры дало название всем остальным цифрам в русском языке и почему?

3. Переведите число 149 в следующие виды письменной нумерации: римскую, вавилонскую, племени майя.

4. Составьте кроссворд на тему: развитие понятий о геометрических фигурах и форме предметов в истории человечества (не менее 10 слов).

5. Кто был выше Дюймовочка или Мальчик-с-пальчик? Обоснуйте ответ.

6. Какой год в нашей стране был самым коротким и почему?

7. Какого размера был Конек-Горбунок в метрической системе измерения?

Основная литература

1. Просветов Г. И. История математики. – М.: Альфа-Пресс, 2017.

2. Манкевич Р. История математики. – М.: Ломоносовъ, 2011. -256 с.

3. Николаева Е. А. История математики от древнейших времен до XVIII века: учебное пособие / Е. А. Николаева. – Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2012. – 112 с.

Дополнительная литература

1. Бурау И. Я. Загадки мира цифр и чисел. – Донецк, 1996. – 448 с.

2. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М., 2008.

3. Выготский Л. С., Лурия А. Р. Числовые операции примитивного человека // Этюды по истории поведения. – М., 1993. – С. 108–118.

4. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки. – М., 1987. – С. 5–13.

5. Свечников А. Путешествие в историю математики, или как люди учились считать. – М., 1995.

6. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11 / Под ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2000.