3.3. Усвоение математических знаний и навыков младшими школьниками с задержкой психического развития

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

3.3. Усвоение математических знаний и навыков младшими школьниками с задержкой психического развития

Математика является одной из основных учебных дисциплин в специальных образовательных учреждениях для детей с задержкой психического развития. В тоже время учебный курс математики 1–4 классов в образовательных учреждениях данного вида является и составной частью этой дисциплины в средней школе.

В начальных классах учащиеся с задержкой психического развития изучают арифметические действия с целыми числами и их приложение к простейшим величинам, учатся решать простые и несложные составные текстовые арифметические задачи, знакомятся с геометрическими фигурами и их свойствами. Как свидетельствуют специальные исследования, эти ученики испытывают трудности при усвоении математического материала: при овладении порядковым счетом, элементарными вычислительными навыками, в решении арифметических задач (М. В. Ипполитова, Г. М. Капустина, А. А. Харитонов, Л. Н. Чучалина и другие).

С целью выявления запаса математических знаний, умений и навыков, полученных в результате года пребывания в первом классе общеобразовательной школы, нами было проведено обследование учащихся с задержкой психического развития, поступающих во вторые классы специальных учебных учреждений (сентябрь).

В эксперименте принимали участие 98 учащихся вторых классов специальных школ и школ-интернатов для детей с задержкой психического развития. Большинство обследованных – 73,5 % по итогам обучения в первом классе по математике имели неудовлетворительные оценки, 26,5 % учеников были выставлены положительные оценки (три балла).

Школьникам была предложена контрольная работа, включавшая четыре серии контрольно-диагностических заданий, составленных с учетом программных требований к знаниям и умениям по математике учащихся, оканчивающих первые классы специальных образовательных учреждений для детей с задержкой психического развития.

Задания первой серии были предназначены для выявления сформированности вычислительных навыков (сложения и вычитания) с числами первого десятка, сложения с суммой «десять» и примеров, основанных на знании нумерации и состава чисел первого и второго десятков.

В заданиях второй серии учащимся предлагалось вычислить значения числовых выражений и сравнить их результаты; выполнить сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20, сложение и вычитание с нулем.

Третья серия включала две простые арифметические задачи, содержавшие отношения «больше (меньше) на».

В заданиях четвертой серии предлагалось начертить отрезки прямой. Результаты выполнения этого задания позволяли судить о состоянии чертежно-измерительных навыков у испытуемых.

Навыки выполнения сложения и вычитания в пределах 20 исследовались в заданиях всех серий.

Исследование проводилось на уроках математики, помощь в процессе работы не оказывалась. Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий не выполнил ни один обследованный.

После года пребывания в общеобразовательной школе наиболее усвоенным учащимися с задержкой психического развития явилось сложение чисел первого десятка. С нашей точки зрения, это объясняется тем, что выполнение данного действия долго закреплялось в период обучения в первом классе и базировалось на имеющемся у детей жизненном опыте. Допущенные ошибки были обусловлены незнанием таблицы и приемов сложения однозначных чисел (например, 6 + 3 = 10, 6 + 3 = 8).

Вычитание в пределах 10 правильно выполнили 63 % обследованных. При анализе работ нами были выявлены ошибки, обусловленные незнанием таблицы и (или) приемов вычитания однозначных чисел у 12,5 % испытуемых (например, 8–2 = 5, 9–4 = 3); ошибки персеверации сделали 6,3 % учащихся (вычитание заменили сложением 8–2 = 10, 9–4 = 13). Причина этого явления, по нашему мнению, связана не только с особенностями мыслительной деятельности учащихся, с трудностями переключения с выполнения одной умственной операции на другую, качественно иную, с тугоподвижностью мышления, с общей инертностью нервных процессов, но и со сложностями самого действия вычитания.

Сложение с переходом через разряд в пределах 20 правильно выполнили 65 % испытуемых. Ошибки были связаны: с незнанием таблицы и алгоритма сложения однозначных чисел у 12,5 % обследованных (например, 9 + 3 = 11); с непрочным усвоением приема сложения у 2,1 % испытуемых (например, 9 + 3 = 13). В индивидуальной беседе было выявлено, что ученик разложил второе слагаемое 3 на компоненты 1 и 2, но при выполнении действия к 9 прибавил 1, получил 10, затем еще раз прибавил все второе слагаемое 3 и получил 13). Ошибки персеверации допустили 6,3 % учащихся (например, 9 + 3 = 6).

Вычитание с переходом через разряд в пределах 20 правильно выполнил 31 % учащихся. Школьники допустили ошибки, обусловленные фрагментарным выполнением действия, например, 15 – 6 = 4 – ученик разложил уменьшаемое на слагаемые 10 и 5, из 10 вычел уменьшаемое 6, получил 4 и записал ответ, забыв прибавить 5. Основной причиной подобных ошибок, на наш взгляд, является слабость внимания детей рассматриваемой категории (Л. И. Переслени, П. Б. Шошин). Ошибки персеверации сделали 8,3 % учащихся – заменили вычитание сложением (например, 12 – 5 = 17).

При решении примеров на сложение с суммой, выраженной круглыми десятками, двое учащихся допустили ошибки персеверации (15 + 5 = 10 – в индивидуальной беседе выяснилось, что они заменили действие сложения действием вычитания, произведя его по аналогии о предыдущим примером).

Ошибки учащихся при выполнении вычитания из круглых десятков связаны с незнанием состава десятка, таблицы и приемов вычитания однозначных чисел (например, 10 – 2 = 9).

Большие трудности у детей вызывало решение примеров, основанных на знании числового ряда и состава числа в пределах 20. Правильно выполнили примеры на сложение более семидесяти процентов и на вычитание около трети обследованных. Были выявлены следующие ошибки: 1) незнание десятичного состава числа выявилось у 16,2 % испытуемых (7 + 10 = 12, 15–10 = 2); 2) непрочное усвоение числового ряда и состава числа обнаружилось у 12,3 %; учеников (15 + 1 = 18, 12 – 1 = 9); 3) ошибки персеверации – у 12,5 % учащихся (17 – 7 = 24, 16 + 1 = 15 и т. п.); 4) ошибки невнимания допустили 10,5 % обследованных (15 + 1 = 7 – ученик сложил единицы первого и второго слагаемых и записал ответ, не принимая во внимание десяток первого слагаемого).

Правильно выполнили действия, в которых одним из компонентов или результатом является ноль, 46 % испытуемых. Анализ показал, что учащиеся допустили ошибки, свидетельствующие о непонимании значения числа ноль (12 + 0 = 0, 15 – 0 = 0), возможности получения нуля в результате действия (12–12 = 1, 12–12 = 12).

В процессе проведения эксперимента нами было выявлено, что учащиеся, допустившие сшибки, как правило, пользовались несовершенными, примитивными приемами вычислений: счетом на пальцах, рисовали и зачеркивали палочки, использовали отрезок числового ряда, линейки, присчитывали и отсчитывали по единице «в уме».

Для исследования навыка сравнения учащимся предлагалось вычислить значения числовых выражений и сравнить полученные результаты. Фрагментарно выполнили задание 2,1 % учащихся: вычислили значение числовых выражении, но забыли сравнить полученные результаты. Это свидетельствует о рассеянности учащихся, слабом удержании инструкции в процессе выполнения задания, а также о несформированности умения выполнять подобные задания. Индивидуальные беседы выявили, что 58,3 % испытуемых, неверно выполнивших задание, ориентировались только на числовые компоненты выражения или только на арифметические знаки, игнорируя полученные числовые значения выражений (например, при сравнении выражений 18 – 2… 18–10 записывали: 18 – 2 < 18–10); не поняли смысл задания 4,2 % испытуемых (например, записывали: 15 + 5 < > 15 + 1 – в беседе школьники говорили, что они знают знаки «<» («меньше») и «>» («больше»), но не могут расставить их верно, поэтому записали все, что знают. Отказался от выполнения один ученик, мотивируя тем, что не знает, как решать задание.

Слабо сформированным оказался у учащихся и навык решения простых арифметических задач. При решении простой арифметической задачи, содержащей отношения «больше на» учащиеся допустили ошибки:

1) непонимание смысла задачи – находили сумму чисел, используя вместо второго компонента одно из данных в условии чисел, или находили разность компонентов;

2) неправильный выбор действия для решения – вместо сложения выполнили вычитание;

3) запись только краткого условия задачи – 5,1 % учеников;

4) вычислительные ошибки допустили 7,2 % обследованных, при этом у 3 % из них такие ошибки сопровождали неверный ход решения задачи (например, 7 + 10 = 16);

5) отказ от выполнения задания – примерно 10 % учащихся.

Запись краткого условия задачи не являлась обязательным требованием в данном задании. Из общего количества учащихся, не решивших задачу, 83 % испытуемых сделали краткую запись. Анализ кратких записей условия задачи показал, что у большинства обследованных этот навык не сформирован (55 %). Чаще всего ученики переписывали предложения из текста задачи. Верно записали наименование полученного результата 81 %, и 90,5 % правильно написали ответ.

Задачу, содержащую отношения «меньше на», правильно решили 48 % детей с задержкой психического развития. Анализ работ позволил выделить ошибки:

1) не поняли смысла задачи 30 % испытуемых;

2) ошибки персеверации сделали 8,3 % учащихся, решив задачу в два действия (первое, предусмотренное условием, а во втором нашли сумму двух компонентов. Накануне в классе повторяли решение задач в два действия, и дети по аналогии выполнили и предложенную задачу в два действия);

3) вычислительные ошибки – 16,7 % испытуемых;

4) записали только краткое условие задачи 4,2 % учащихся;

5) ошибки невнимания допустил один учащийся – написал действие с числами, которых не было в условии (8 – 2 = 6 вместо 10 – 2 = 8). В беседе учащийся объяснил, что сначала решил задачу устно (10 – 2 = 8), а затем записал решение задачи, используя уже полученный результат (8–2 = 6);

6) отказались от выполнения 8,7 % учащихся.

Запись краткого условия задачи сделали 62,5 % учащихся, из них правильно – 20 %. 38 % учеников, решивших задачу, верно записали наименование полученного результата и 85 % правильно записали ответ.

Правильно начертить отрезки заданной длины смогли только 24 % обследованных. Были выявлены ошибки:

1) связанные с несформированностью навыка измерения у 56 % исследованных (начертили отрезок меньше заданной длины 27,1 %, больше – 29,2 % испытуемых. Дополнительные исследования показали, что одной из причин ошибок данного вида является несформированность у учащихся понятия об отметке начала измерения – нуле, испытуемые начинали измерение от начала линейки или от единицы);

2) не сформировано само понятие «отрезок» у 8,4 % школьников (4,6 % обследованных учащихся вместо отрезка провели линию через весь лист; 3,8 % начертили два отрезка и соединили их между собой);

3) не обозначили границы отрезков 68,7 % учащихся.

При анализе работ прослеживается также слабая сформированность чертежно-графических навыков – в работах 23 % учащихся линии отрезков неровные, школьники проводили их несколько раз.

Анализ полученных в ходе обследования данных позволил сделать выводы, что после года пребывания в начальной общеобразовательной школе ни один из обследованных учащихся с задержкой психического развития не владел математическими знаниями и навыками не только в объеме, предусмотренном учебной программой [184], но и объеме программы для детей рассматриваемой категории [185], которые оканчивают первый класс специальной школы.

Вычислительные навыки были сформированы в следующем объеме:

• 94 % обследованных усвоили сложение и 63 % – вычитание однозначных чисел в пределах десятка;

• 65 % обследованных школьников правильно выполнили сложение и 31 % – вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20;

• 73 % владели навыком решения примеров на сложение и 31 % – на вычитание, основанных на знании числового ряда и состава чисел (в пределах 20);

• 54 % владели навыком выполнения действий сложения и вычитания, в которых одним из компонентов или результатом является ноль. Только 24 % владели навыком сравнения простых числовых выражений. Примерно у 58 % обследованных был сформирован навык решения простых арифметических задач в одно действие, содержащих отношения «больше на» и у 49 % – задач, содержащих отношения «меньше на».

Как показало исследование, 27 % школьников владели чертежно-материальными навыками в объеме, предусмотренном программой [185]. В процессе проведения эксперимента, анализа письменных работ учащихся, бесед с учителями (как начальных школ, откуда пришли дети с задержкой психического развития, так и с педагогами специальных образовательных учреждений для учащихся рассматриваемой категории) нами были отмечены следующие особенности учебной деятельности этих школьников:

• большинство школьников несколько раз прочитывали задание, многократно проговаривали про себя инструкцию, рассуждали вслух по ходу решения;

• в процессе большинство учащихся проявляли осторожность и нерешительность, желание получить подтверждение правильности своих действий и их одобрение;

• через 15–20 минут после начала работы у обследованных учащихся проявлялись признаки усталости, утомления – работоспособность резко падала, возникали импульсивные, необдуманные действия, в работах появлялось множество ошибок и исправлений;

• обследованные учащиеся часто допускали ошибки, связанные с трудностями переключения с выполнения одной операции на другую – по аналогии с предыдущим примером, а иногда и для облегчения вычислений они заменяли одно арифметическое действие другим;

• при черчении отрезков отчетливо проявилось несовершенство мелкой моторики рук детей с задержкой психического развития, слабое владение навыками использования чертежно-измерительных средств (линейки, треугольника).

Основными причинами всех вышеназванных трудностей и отмеченных характерных особенностей учебной деятельности мы, вслед за рядом исследователей, считаем неготовность детей с задержкой психического развития к систематическому школьному обучению даже после года пребывания в начальной школе, Это проявилось в следующем перечне показателей: недостаточный запас знаний и представлений об окружающем мире; несформированность учебной мотивации и навыков учебного труда (сосредоточенности, работоспособности, умения планировать и контролировать свою деятельность и других); слабое владение учащимися рядом основных математических понятий («больше/меньше/на», «на сколько больше/меньше» и других); а также особенности развития речи, эмоционально-волевой сферы, характерные для детей этой категории.

Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития после года коррекционного обучения были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся, которыми они должны овладеть к концу обучения во втором классе выравнивания [185].

Для большей объективности обследования четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся на уроках математики в течение двух дней.

Задания первой серии были направлены на выявление сформированности вычислительных навыков в пределах ста (все случаи сложения и вычитания), знаний табличных случаев умножения и деления на 2, 3, 4.

В заданиях второй серии исследовалось понимание детьми смысла действия умножения, возможность замены его сложением.

Третья серия состояла из двух арифметических задач, решаемых в два действия и содержащих отношения «больше на» и «меньше на».

В заданиях четвертой серии предлагалось решить арифметические задачи, содержащие отношения «больше в» и «меньше в», и по полученным данным построить прямоугольник; параллельно исследовалось состояние чертежно-графических навыков учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих вторые классы коррекционно-развивающего обучения.

Помощь в процессе работы школьникам не оказывалась.

Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили 25 % обследованных учащихся с задержкой психического развития.

Сложение чисел без перехода через разряд в пределах 100 усвоили 92 % обследованных. Ошибки были связаны с незнанием учащимися состава одно– и двузначных чисел (14 + 13 = 26).

Навыком выполнения вычитания чисел в пределах 100 без перехода через разряд овладели 89 % обследованных. Ошибки: 1) не знали состав одно– и двухзначных чисел 7,9 % испытуемых (36 – 16 = 18); 2) ошибки персеверации сделали 2,8 % обследованных (47 – 12 = 59 – в индивидуальной беседе выяснилось, что по аналогии с предыдущим примером ученик выполнил сложение вместо заданного вычитания). Правильно все примеры на сложение одно– и двузначных чисел с переходом через разряд в пределах 100 выполнили 81 % и на вычитание – 67 % обследованных. Ошибки связаны: 1) с незнанием состава числа у 11,1 % обследованных (27 + 6 = 34, 22 – 15 = 8); 2) с несформированностью алгоритма выполнения сложения у 8,2 % и вычитания у 9,7 % обследованных (35 + 17 = 47 – ученик разложил первое слагаемое как 35 = 30 + 5, выполнил 30 + 17 = 47 и записал ответ, забыв прибавить 5; 24 – 16 = 18 – ученик знал два приема выполнения вычитания с переходом через разряд: а) 24 – 16 = 20 + 4 – 16 и 6) 24 – 16 = 24 – 10 – 6. Используя первый прием, он разложил уменьшаемое на сумму 20 + 4, затем, используя второй прием, из 24 вычел 10, получил 14 и, вместо того чтобы вычесть еще 6, вернувшись к первому приему, прибавил 4, поэтому записал в ответе 18); 3) ошибки персеверации у 5,5 % испытуемых (например. 22 – 15 = 37); 4) ошибки невнимания выявлены у 2,5 % испытуемых (например, 27 + 14 = 14 – учащийся переписал в ответ второе слагаемое).

Круглые десятки из круглых десятков умели вычитать 94 % обследованных, допущенные ошибки были связаны с незнанием состава числа (например, 80–40 = 50). Ошибки данного вида были допущены и при сложении чисел с образованием круглых десятков и при вычитании из круглых десятков (32 + 18 = 49, 70 – 8 = 63).

Табличные случаи умножения на 2, 3 и 4 усвоили 78 % испытуемых. Ошибки: 1) не понимали смысла действия умножения, заменяли его сложением 36 % обследованных (пример 3 ? 4 = решали как 3 + 4 =); 2) невнимания – 3 % школьников (4 ? 2 = 2).

Табличные случаи деления на 2, 3 и 4 знали 61 % обследованных. Ошибки: 1) не понимали смысла деления, заменили его вычитанием 39 % обследованных (так, пример 6 : 2 = решили как 5 – 2 =); 2) не знали приема выполнения действия 3 % испытуемых (6 : 2 = 1).

Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «больше на», правильно решили 56 % детей. При анализе работ учащихся нами были выделены следующие виды ошибок:

1) фрагментарное выполнение задания (решили только первое действие и записали ответ). Уже на этапе записи краткого условия задачи эти учащиеся допустили ошибки – не поставили скобку, обозначающую общую сумму;

2) допустили вычислительные ошибки – 28 % учащихся, из них у 19 % вычислительные ошибки сопровождали неправильный ход решения задачи.

Навыком решения косвенных задач в два действия, содержащих отношения «меньше на», овладели 50 % обследованных. Были выделены ошибки:

1) не поняли смысла задач данного вида 17 % учащихся (при условии «меньше на» неизвестный компонент находили сложением);

2) фрагментарно выполнили задание 11 % школьников (решили только одно действие и записали ответ);

3) допустили вычислительные ошибки 16 % учащихся, у 10 % вычислительные ошибки были допущены в ходе неправильного решения задачи;

4) ошибки невнимания сделали двое учащихся: один записал второе действие как 27 + 14 = 14, то есть переписал в ответ второе слагаемое; второй ученик, правильно решив задачу, в ответе вместо числа 41 записал 21.

При решении арифметических задач только 17 % учащихся сделали краткую запись условия, из них 81 % правильно; 87 % обследованных написали наименование полученного результата, и все учащиеся записали ответ.

Простую арифметическую задачу четвертой серии, содержащую отношения «больше в», правильно решили 74 % обследованных. Ошибки: 1) 19,8 % учащихся данное в условии число («в 2 раза больше») использовали как готовый результат; 2) отказались отрешения 6 % обследованных.

Простую арифметическую задачу, содержащую отношения «меньше в», правильно решили 33 % испытуемых. Ошибки: 1) не поняли смысл задачи 39 % обследованных (в решении выполнили вычитание); 2) вычислительные ошибки допустили 6 %; 3) ошибки невнимания – 16 % (например, число «из 2» условия использовали как уже готовый ответ).

По полученным при решении задач данным смогли построить прямоугольники 81 % обследованных. Ошибки: 1) измерительные у 3 % школьников (начертили прямоугольник больше и меньше заданного условия); 2) начертили прямоугольник по произвольным, а не по полученным данным 6 % обследованных.

В ходе обследования нами было выявлено, что смешивают понятия «длина» и «ширина» геометрической фигуры 11 % обследованных школьников (так, при условии «длина прямоугольника 3 см, ширина в 2 раза больше» чертили прямоугольник длиной 6 см шириной 3 см). По нашему мнению, эта ошибка является проявлением стереотипности и тугоподвижности мышления детей рассматриваемой категории – по установившемуся у них стереотипу длина должна всегда быть больше ширины.

При выполнении этого задания обнаружились характерные особенности учебной деятельности этих учащихся: они по нескольку раз проводили одну линию, как бы «дочерчивая» ее; во время черчения не могли удержать линейку в одном положении, в результате чего получались неровные линии; некоторые учащиеся начинали измерение не от нуля линейки, а от ее начала. В работах большинства учащихся наблюдались исправления, они по нескольку раз начинали выполнять задание.

Полученные данные позволили сделать выводы, что к концу обучения во вторых классах VII вида четверть учащихся овладели математическими знаниями и навыками в необходимом объеме. Данные овладения математическими знаниями и навыками у остальных учащихся весьма разнородны и варьируются в следующих показателях:

1) вычислительные навыки в пределах 100: 92 % детей усвоили сложение и 89 % – вычитание без перехода через разряд; 81 % школьников овладели навыком выполнения сложения и 67 % – вычитания с переходом через разряд; 100 % умели производить сложение круглых десятков и 94 % – вычитание круглых десятков; 81 % правильно складывают одно– и двузначные числа с образованием круглых десятков и 94 % вычитают из круглых десятков; 78 % обследованных знают табличные случаи умножения и 61 % – деления на 2, 3, 4;

2) 56 % и 50 % обследованных овладели навыком решения простых арифметических задач в два действия, содержащих отношения «больше (меньше) на» соответственно; 74 % решили простые арифметические задачи в одно действие, содержащие отношения «больше в», и 33 % – задачи, содержащие отношения «меньше в»;

3) 81 % обследованных учащихся построили геометрическую фигуру (прямоугольник) по заданному условию.

Для исследования математических знаний и умений учащихся после двух лет коррекционного обучения также были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся рассматриваемой категории, которыми они должны овладеть к концу обучения в третьем классе [185].

Для большей объективности обследования все четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся в течение двух дней на уроках математики.

Задания первой и второй серий были направлены на выявление сформированности у учащихся навыка выполнения сложения и вычитания в пределах 1000, знания таблицы умножения, умножения двузначного числа на однозначное, деления двузначного числа на двузначное, владения приемами внетабличного умножения и деления. Исследовалась сформированность умения правильно записывать числа для выполнения письменного сложения и вычитания, овладение которым является одним из подготовительных этапов к выполнению арифметических действий с многозначными числами; умения соблюдать порядок выполнения действий при решении числовых выражений.

В заданиях третьей серии исследовалось владение решением текстовых арифметических задач в два действия, содержащих отношения «больше (меньше) в».

В заданиях четвертой серии учащимся предлагалось найти периметр прямоугольника по заданным величинам. По согласованию с педагогами при предъявлении этого задания термин «периметр» был заменен выражением «сумма длин сторон» и задание было сформулировано следующим образом: «Найдите сумму длин сторон прямоугольника». Подобная замена обусловлена тем, что учащиеся рассматриваемой категории к моменту окончания третьего класса еще недостаточно владеют термином «периметр» и не всегда отличают его от выражения «площадь геометрической фигуры».

Помощь в процессе эксперимента не оказывалась.

Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили чуть меньше трети третьеклассников.

Алгоритм сложения чисел с переходом через разряд в пределах 1 000 к концу обучения в третьем классе усвоили 72 % обследованных. Анализ работ выявил ошибки: 1) незнание таблицы сложения однозначных чисел у 19,7 % испытуемых (например, 305 + 247 = 553); 2) несформированность навыка выполнения сложения многозначных чисел у 7,6 % обследованных (например, 305 – 247 = 512 – учащийся сложил единицы – 5 + 7 = 12, записал в ответ, забыв при этом прибавить четыре десятка второго слагаемого, и т. п.).

Выполнение вычитания из многозначных чисел двух– и трехзначных чисел в пределах 1 000 усвоили 65 % обследованных. Ошибки: 1) не знали таблицу вычитания однозначных чисел 13,8 % обследованных (342 – 98 = 243); 2) не сформировался алгоритм и прием вычитания многозначных чисел у 24 % обследованных школьников (например, при записи в столбик примера 531 – 89 = 452 – учащиеся не удерживали в уме десятки и сотни, уже использованные для выполнения вычитания чисел меньших разрядов, не ставили над ними точки, не делали никаких пометок).

Навыком выполнения вычитания двух– и трехзначных чисел из круглых сотен овладели 76 % третьеклассников. Учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема вычитания многозначных чисел (700–123 = 677); один ученик допустил ошибку невнимания: 700 – 123 = 177 – дополнительное исследование выявило, что он, правильно выполнив вычитание единиц и десятков, переписал в ответ число сотен вычитаемого. Подобное выполнение, с нашей точки зрения, свидетельствует о слабой концентрации внимания учащихся на выполняемом задании.

К концу обучения в третьем классе большинство учащихся усваивают таблицу умножения.

Внетабличные случаи умножения на однозначное число правильно выполнили более чем 90 % обследованных. Ошибки связаны с незнанием таблицы умножения однозначных чисел, несформированностью приема умножения многозначного числа на однозначное.

При выполнении внетабличных случаев деления многозначных чисел на однозначное учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема выполнения рассматриваемого действия – 17 % обследованных (36 : 2 = 8); 11 % учащихся допустили сшибки невнимания, причиной которых является малая концентрация внимания на выполняемом задании (44 : 4 = 44).

Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «больше в», правильно решили почти все учащиеся. Ошибочные решения были вызваны: 1) непониманием смысла выражения «больше в» – 2 % обследованных неизвестный компонент находили действием сложения, а не умножения; 2) вычислительные ошибки допустили 1,4 % учащихся.

Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «меньше в», правильно выполнили 89 % обследованных. Не поняли смысла задачи 3 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 8,7 % школьников; произвели манипуляции с цифрами 7 % обследованных.

При решении задач только 21 % школьников сделали краткую запись условия, из них правильно 10 %; 97 % обследованных написали пояснение к выполняемым действиям и наименование полученного результата; 89 % записали ответ к решенным задачам.

Умели находить периметр геометрической фигуры (в частности, прямоугольника) по заданным данным 90 % обследованных третьеклассников. Не знают формулы нахождения периметра прямоугольника 6,7 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 5,2 % обследованных.

Правильно выполнив задание, 6 % учеников использовали нерациональный способ (например, вместо (6 + 5) ? 2 = 22 выполнили три действия – 1) 6 ? 2 = 12, 2) 5 ? 2 = 10, 3) 12 + 10 = 22). Подобные недочеты свидетельствуют о непорочном усвоении навыка нахождения периметра геометрической фигуры.

Проведенный количественный и качественный анализ работ учащихся позволил сделать выводы, что к концу обучения в третьем классе 27 % обследованных учащихся овладели необходимыми математическими знаниями и навыками [185], остальные учащиеся овладели математическими знаниями и навыками следующем объеме:

1) вычислительные навыки: сложением чисел с переходом через разряд (в пределах 1 000) овладели 72 % учеников и вычитанием – 55 %; все испытуемые владели навыком выполнения сложения образованием круглых сотен, 76 % учеников выполнили вычитание из круглых сотен (в пределах 1 000); 97 % обследованных школьников знали таблицы умножения на 5, 6, 7, 8 и 9 и 89 % – таблицы деления; внетабличное умножение правильно выполнили 93 % и внетабличное деление – 82 % обследованных;

2) 96 % обследованных правильно соблюдали последовательность выполнения действий при решении числовых выражений;

3) текстовые арифметические задачи в два действия, содержащие отношения «больше в», решили 97 % обследованных, отношения «меньше в» – 89 %;

4) 90 % обследованных школьников овладели навыком нахождения периметра прямоугольника.

Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих начальные классы, были разработаны шесть серий контрольно-диагностических заданий, в основу которых были положены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, представленные в Программе специальных школ и классов коррекционно-развивающего обучения для детей с задержкой психического развития [185].

Параллельно проводилось сравнительное исследование математических знаний и умений учащихся, оканчивающих начальные классы средней общеобразовательной школы. Привлечение учащихся 3-х классов обусловлено тем, что к знаниям и умениям учащихся обеих групп на этапе окончания младших классов предъявляются одинаковые требования [184; 185].

Задания первой серии были направлены на выявление знания нумерации целых чисел и состава числа (в пределах 1 000 000); задания второй серии позволяли сделать выводы о состоянии вычислительных навыков школьников; в заданиях третьей серии исследовались общематематические умения и навыки учеников; в заданиях четвертой и пятой серий изучались навыки решений текстовых арифметических задач различных видов; в шестой серии учащимся предлагались геометрические задания, выполнение которых позволяло судить о сформированности чертежно-измерителькых навыков. В заданиях всех серий исследовались вычислительные навыки.

Полученные данные показывают, что результаты выполнения контрольно-диагностических заданий по математике учащимися, имеющими задержку психического развития, коррелируют с результатами, полученными при обследовании учащихся начальной общеобразовательной школы, и в большинстве случае первые незначительно отличаются от вторых.

В процессе проведения исследования фиксировалось время, затраченное учащимися на выполнение каждой серии заданий, и оказываемая школьникам (в некоторых случаях) помощь.

Рассмотрим более подробно результаты выполнения каждой серии контрольно-диагностических заданий.

Первая серия содержала пять заданий. Правильно выполнили все задания серии 32 % обследованных учащихся с задержкой психического развития (первая группа) и 39 % учащихся начальной школы (вторая группа). Время, затраченное на выполнение заданий этой серии школьниками первой экспериментальной группы, составило в среднем 25 минут, учащимися второй группы – 13 минут.

Первое задание первой серии правильно выполнили 37 % учащихся первой и 69 % учащихся второй экспериментальных группы. Анализ работ показал, что испытуемые обеих групп допустили одинаковые ошибки:

1) нарушили порядок разрядных единиц в числе – 45 % и 29 % учащихся соответственно (при выполнении задания «Запиши цифрами числа: три тысячи восемьдесят» делали записи: «30 080», «3008»);

2) теряли заданные компоненты числа и (или) добавляли произвольные – 34 % и 27 % соответственно (число «девятьсот две тысячи пятьсот» записывали как «9001500». «920520», переносили числа из предыдущего задания и т. п.).

Отказался от выполнения задания один учащийся первой экспериментальной группы, ничем не мотивировав свой отказ.

Правильно смогли воспроизвести числовой ряд многозначных чисел 60 % и 73 % учащихся соответственно. Учащиеся обеих групп допустили ошибки следующих видов:

1) неправильно определили и записали порядок пропущенного при счете числа 3 % и 6 % учеников соответственно (при условии «2 039… 2 041» пропущенное число записывали как («20 040»);

2) отказались от выполнения задания по 3 % школьников каждой группы.

Ошибки учащихся с задержкой психического развития:

1) манипулирование цифрами (допустил один ученик);

2) вместо пропущенного при счете числа записали число условия 3,1 % детей.

Среди учащихся начальной общеобразовательной школы 15 % записали числа, установив закономерность увеличения последующего числа на 2 (например, выполняя в задании «4506… 4508 записывали «4510» вместо «4507». В беседе выяснилось, что учащиеся ошибочно восприняли формулировку задания как «установить закономерность при счете и записать последующее число»).

Задание, в котором учащимся предлагалось выбрать правильную запись числительными заданного многозначного числа, верно выполнили 85 % обследованных первой группы и 96 % учащихся второй группы. Ошибки мы разделили на две группы: в первую вошли сшибки, допущенные учащимися с задержкой психического развития, во вторую – ошибки учащихся общеобразовательной школы.

Ошибки первой группы: 1) неправильный выбор записи заданного числа сделали 11 % обследованных; 2) немотивированный отказ от выполнения задания – 4,5 % детей.

Ошибки второй группы – отметка о правильности прочтения всех вариантов записи заданного числа числительными.

Задание «Записать все возможные трехзначные числа, используя заданные числа. Числа не должны повторяться. Подчеркнуть наибольшее число» правильно выполнили 27 % и 41 % учеников. Ошибки учащихся составили три группы: в первую вошли ошибки, допущенные учащимися обеих групп, во вторую – ошибки учащихся с задержкой психического развития, в третью – ошибки учеников общеобразовательной школы.

Ошибки первой группы: 1) записали не все возможные по условию числа – 44 % и 33 % обследованных школьников; 2) выполнили не все инструкции задания (не подчеркнули наибольшее из записанных чисел) – 19 % и 4 % обследованных учащихся.

Во вторую группу вошли ошибки: 1) не поняли смысла задания и отказались от выполнения – 17 % испытуемых; 2) неверно подчеркнули наибольшее число – 2 % обследованных.

Ошибки учащихся общеобразовательной школы: 1) записали числа с использованием дополнительных (не заданных) чисел – 11 % выполнявших контрольное задание; 2) допустили повтор в написании чисел – 4 % школьников.

Выделенные ошибки, по нашему мнению, наглядно демонстрируют недостаточное развитие произвольности основных психических процессов (памяти, внимания) и слабое развитие навыка, самоконтроля у учащихся обеих экспериментальных групп, трудность удержания инструкции, состоящей из нескольких звеньев.

Запись многозначного числа по сумме разрядных слагаемых правильно выполнили 57 % и 73 % учащихся. Испытуемые обеих групп сделали сшибки:

1) пропустили заданные компоненты при записи многозначного числа по сумме разрядных слагаемых 2 % и 30 % учащихся; (например, «200000 + 50000 + 30 = 25030» или «260030»);

2) не смогли правильно соотнести разряд числа с его местом в числе 2 % и 6 % учеников соответственно (так, при правильном ответе «256030» были получены результаты: «2560030» «25630» «250 630» и т. п.);

3) произвели манипуляции с числами 8 % и 6 % учащихся;

4) не смогли выполнить задание 9 % и 3 % учащихся.

Учащиеся второй группы допустили, кроме перечисленных, ошибки еще одного вида – внесли в состав числа цифры, не предусмотренные заданием, – 6 % обследованных.

Анализ выполнения заданий первой серии позволил сделать вывод о том, что только 32 % учеников первой и 39 % учащихся второй групп на этапе окончания начальных классов владели знаниями нумерации в пределах 1 000 000 [184; 185]. Школьники слабо знали порядковый счет и состав многозначных чисел.

Правильно все задания второй серии выполнили 68 % и 75 % учеников. Время выполнения заданий второй серии учащимися с задержкой психического развития составило в среднем 20 минут, учащимися общеобразовательной школы – 10 минут.

Большое количество ошибок при выполнении табличных случаев умножения и деления может быть объяснено, с нашей точки зрения, непривычной для учащихся формой предъявления задания («Какое число в 8 раз меньше 40?»). Видимо, это обстоятельство вызвало неадекватную запись ответа: «в 5 раз». Подобная запись решения, по нашему мнению, свидетельствует о недостаточной сформированности процессов обобщения и абстрагирования, а также об инертности мышления у учащихся обеих групп.

Наиболее слабо усвоенными учащимися обеих групп оказались правила деления и умножения на ноль, внетабличное деление. Это, с нашей точки зрения, можно объяснить сложностью данного учебного материала, изучение которого приходится на последний год обучения в начальных классах, следовательно, данные знания и навыки еще слабо закреплены в сознании учащихся.

При сложении и вычитании многозначных чисел учащимися обеих групп были допущены ошибки:

1) не знали алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел 6,5 % и 7,2 % учеников (например, 8674 + 3489 = 12173; 5441 – 2076 = 3375 – при выполнении вычитания десятков учащийся не учел, что один десяток вычитаемого он уже использовал при вычитании единиц);

2) ошибки персеверации – 3,3 % и 3,5 % школьников заменили сложение вычитанием и наоборот (например, 5184 + 176 = 5006; 5441–2046 = 7517).

Учащиеся обеих групп складывали разноименные разряды (60 000 + 4 000 = 100 000. В индивидуальных беседах было выявлено, что большинство учеников, допустивших такие ошибки, знали, что нужно складывать только одноименные разряды, но не смогли применить это правило на практике. Они складывали значащие цифры, не обращая внимания на их место в числе, и приписывали произвольное количество нулей. Подобное выполнение заданий свидетельствует об отсутствии предварительного анализа компонентов действия, о нарушении ориентированной основы деятельности школьников).

При вычитании многозначных чисел обнаружилось также незнание таблицы вычитания однозначных чисел у 5,4 % и 9,5 % школьников (6012–2849 = 2861 и т. п.).

Учащиеся обеих групп допустили также ошибки потери разрядной единицы, которая была занята в последующем разряде, – 1,7 % и 0,9 % испытуемых. В основном эти ошибки были отмечены в старших разрядах многозначных чисел. Причина подобных ошибок, на наш взгляд, – неустойчивость внимания. Индивидуальные беседы выявили, что часть учащихся с задержкой психического развития даже на этапе окончания младших классов не умели использовать условные обозначения в процессе выполнения действий (в частности, точки над теми разрядными единицами, в которых занимали). Некоторые учащиеся не использовали условные обозначения совсем, другие применяли, но не над всеми разрядными единицами, а остальные, правильно поставив точки, в ходе решения забывали о том, что разрядная единица занята.

Ошибки, обусловленные неумением раздробить единицу крупного разряда на 10 более мелких, допустили 2,7 % и 1,8 % учащихся (5 000 – 1642 = 4468 – ученик занял 1 тысячу и раздробил ее на 10 сотен, 10 десятков и 10 единиц, кроме того, забыл, что занял 1 тысячу и в этом разряде осталось 4, а не 5 единиц). Эти ошибки связаны с недостатками восприятия, анализа и синтеза у учащихся с задержкой психического развития, их склонностью вычленять в объекте отдельные части и придавать им самостоятельное значение без установления их взаимосвязи и отношения к целому (Т. А. Власова, Г. И. Жаренкова, В. И. Лубовский, М. С. Певзнер и другие). Такие ошибки описаны у слабоуспевающих учащихся третьих классов общеобразовательных школ (А. С. Пчелко), у умственно отсталых школьников (М. Н. Перова, И. М. Шеина). Причинами таких ошибок у последних считаются ковкость, тугоподвижность мышления школьников, недостаточный учет в методике этих психологических особенностей, слабая опора на самоконтроль.

При выполнении умножения многозначных чисел учащиеся обеих групп допустили ошибки:

1) не знали таблицу умножения – 14 % и 4,8 % обследованных;

2) не знали алгоритм умножения многозначных чисел – 5,7 % и 14,7 % испытуемых;

3) потери нулей при записи результата – 3,1 % и 2,2 % школьников (например, 2 100 ? 4 = 84 – ученик знал правило, отбросил нули и выполнил действие с сотнями как с единицами, но забыл о последнем звене действия – записи нулей. На наличие подобных ошибок у слабоуспевающих младших школьников указывала Н. А. Менчинская [135]);

4) ошибки персеверации – 2,8 % и 4,6 % школьников заменили умножение делением.

Учащиеся с задержкой психического развития допустили также ошибки, связанные с непониманием смысла действия умножения, – 9,6 % испытуемых заменили умножение чисел их сложением. Ошибки, связанные с нахождением лишь одного промежуточного произведения, были отмечены менее чем у одного процента детей с задержкой психического развития (например, 1568 ? 42 = 3136). Подобные ошибки в специальной литературе известны как ошибки «застревания» на предшествующем способе действия (А. Р. Лурия, Н. А. Менчинская, М. Н. Перова, А. С. Пчелко, Л. С. Цветкова).

Деление многозначных чисел на одно– и двузначные числа вызывало ошибки в связи с несформированностью алгоритма выполнения этого действия у 11,4 % и 14 % учеников (например, 1845 : 9 = 25 – школьники теряли ноль в середине частного). У ряда учеников причиной подобных ошибок явилось непонимание значения и места нуля в числе, у других – слабость непроизвольного внимания.

В работах учащихся с задержкой психического развития нами были также выявлены ошибки: 1) незнание таблицы умножения у 5,7 %; 2) отказ от выполнения у 10,9 % испытуемых.

При анализе выполнения умножения и деления на 10, 100 и 1000 мы выявили, что ошибки учащихся носят общий характер, поэтому рассмотрим их совместно.

Учащиеся недописывали нули или делали запись лишних (7 % и 5,1 % школьников). Например, 520 ? 100 = 5200, 200 000 : 10 = 2 000 – учащиеся усвоили лишь часть правила: при умножении на 10 и 100 нужно приписать нули, а при делении – отбросить. Вторая же часть правила – сколько именно нулей нужно приписать или отбросить при умножении и делении на 10, 100 или 1 000 ими не усвоена, а в некоторых случаях и не осознана. В подобном выполнении проявляется одна из особенностей понимания учебного материала учащимися с задержкой психического развития и слабоуспевающими младшими школьниками – трудность учета сразу нескольких условий инструкции (правила) (В. И. Лубовский, А. Р. Лурия, Н. А. Менчинская).

Анализ выполнения гаданий второй серии учащимися обеих групп позволил сделать вывод, что в среднем 82 % и 88 % учеников владели вычислительными навыками. При выполнении вычислений учащиеся обеих групп допустили в большинстве случаев ошибки, связанные с незнанием таблиц сложения и вычитания однозначных чисел, таблицы умножения и алгоритмов выполнения вычислений с многозначными числами; практически с одинаковой частотностью школьники допускали ошибки персеверации.

Задания третьей серии успешно выполнили 30 % и 32 % учащихся.

На выполнение заданий этой серии учащиеся первой группы затрачивали в среднем 20 минут, учащиеся второй группы – 12 минут.

С заданием успешно справились 88 % учащихся первой и все учащиеся второй групп. Ошибки учащихся с задержкой психического развития были связаны с тем, что они сравнивали не сами предложенные числа, а только их последние цифры (единицы чисел), Подобные ошибки свидетельствуют о непонимании смысла задания и проведении сравнения по несущественным признакам.

При выполнении второго задания учащиеся с задержкой психического развития допустили ошибки: 1) связанные с некритичным, без учета конкретной ситуации применением заученного правила расстановки порядка действия (сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания) – 13,8 % учеников (так, пример 480 : 4 – 3 ? 20 + 7 = выполнили в такой последовательности: а) 3 ? 20 = 60, б) 480 : 4 = 120, в) 60 + 7 = 67 и г) 120 – 67 = 53); 2) произвольно расставили порядок действий 4 % испытуемых (например, 480 : 4 – 3 ? 20 + 7 = выполняли в такой последовательности: а) 480 : 4 = 120, б) 120 – 3 = 117, в) 117 ? 20 = 2340, г) 2340 + 7 = 2347).

Ошибки учащихся общеобразовательной школы:

1) правильно определив порядок действий, в процессе решения оказались не в состоянии его придерживаться – 9 %:

2) ошибки невнимания выявлены у 6,8 % испытуемых.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.