ГЛАВА 1 Древний мудрец

В III столетии до н. э. начался так называемый Золотой век греческой математики. Именно тогда родился Архимед, наряду с Евклидом, а также Аполлонием из Пергама. Жизнь ученого была относительно спокойной, если учесть тот факт, что она пришлась на эпоху Пунических войн. Все свое существование Архимед посвятил изучению математики и ее применению в области физики, поэтому его по праву считают первым матфизиком в истории человечества.

До нас дошло не так много сведений о жизни Архимеда — ученого, проявившего себя в математике, физике, астрономии, инженерном деле и сыгравшего важнейшую роль в развитии военного искусства и в политическом процессе того времени. Все, что мы знаем о нем, происходит из нескольких источников: книги греческих и римских авторов, любопытные факты, рассказанные образованными людьми того времени, а также письма и труды самого Архимеда. Греческий математик Евтокий Аскалонский (480-540) упоминает биографию, написанную другом Архимеда, Гераклидом, которая, к сожалению, была утеряна. Из нее до нас дошло единственное свидетельство о том, что Архимед родился в городе Сиракузы около 287 года до н.э. А его смерть в 212 году до н.э. от руки римского солдата похожа на эпилог научно-популярного приключенческого романа. Тот факт, что отец ученого, Фидий, был астрономом, вполне возможно, повлиял на его развитие и пробудил в нем интерес к математике и астрономии. Сам Архимед упомянул об отце в своей книге «Исчисление песчинок», где рассказывал об измерении диаметра Солнца и Луны.

Хотя Архимед и провел почти всю жизнь в Сиракузах, в молодости он побывал в Египте — главным образом в Александрии, как утверждает Диодор Сицилийский, историк I века до н. э. И не важно, заслуживает это свидетельство доверия или нет: без сомнения, Архимед общался с александрийскими учеными, о чем свидетельствует его переписка, хотя она дошла до нас лишь частично. Исследователи неоднократно высказывали гипотезу, что Архимед получил математическое образование у кого-то из учеников греческого математика Евклида (325-265 до н. э.), что может быть подтверждено его научными трудами и наложило отпечаток на стиль практически всех его работ.

КАК ИЗМЕРИТЬ ЗЕМЛЮ С ПОМОЩЬЮ ТЕНИ ОТ ПАЛКИ

Эратосфен из Кирены смог вычислить диаметр Земли с погрешностью не более 1,5%, что сегодня, возможно, не покажется чем-то удивительным. Однако стоит напомнить, что данные измерения проводились в III веке до н. э. Ученый знал, что в городе Сиене (ныне Асуан в Египте) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывают тени и что дно луж освещено. Этот факт подтолкнул его к идее, изумительной своей простотой и изяществом: если измерить тень от некоего предмета в городе, расположенном на той же географической долготе (на том же меридиане), что и Сиена, то можно определить угол, на который различаются вертикали в этих двух городах из-за окружности Земли и экстраполировать таким образом результат (см. рисунок). Пользуясь своими возможностями хранителя Александрийской библиотеки, он отправил группу рабов измерить расстояние между Александрией и Сиеной, которое оказалось равным 5000 египетских стадиев.

Если бы Земля была плоской, то во время летнего солнцестояния никакие объекты в обоих городах не отбрасывали бы тени, как можно видеть на рисунке.

Измерив тень, Эратосфен вычислил, что упомянутые два города расположены на расстоянии 1/50 части земной окружности, то есть угол между вертикалями в этих городах оказался 7°12’ (см. рисунок). Полученные данные позволили ему произвести несложное вычисление: полная окружность составляет 50 · 5000 = 250000 египетских стадиев. Среди ученых есть определенные расхождения в том, какова была точная длина египетского стадия, но если мы посчитаем измеренное расстояние между Александрией и Сиеной точным, то египетский стадий окажется равен 157,2 м. Таким образом, длина земной окружности по Эратосфену будет 39300 км, а радиус — 6256 км. Учитывая, что в настоящее время радиус Земли, измеренный непосредственно, принято считать равным 6371, результат древнегреческого ученого изумителен.

Данная схема показывает, что измеренный угол между предметами, отбрасывающими тень, это и есть тот самый угол разницы между вертикалями для двух городов на земном шаре. Он составляет 50-ю часть от 360°.

Одним из адресатов его писем и книг был Эратосфен из Кирены (276-194 до н. э.), хранитель Александрийской библиотеки с 236 года до н. э. и вплоть до конца своих дней. Архимед должен был оказывать ему уважение и делиться с ним своими научными идеями, чтобы увековечить их. Кроме того, слава Эратосфена как математика выходила далеко за пределы Александрии. Ведь это ему первому удалось измерить диаметр Земли с удивительно малой для того времени погрешностью. Архимед направил Эратосфену свой труд «Метод механических теорем», где объяснял свою систему работы. Данный трактат считался утерянным вплоть до 1906 года, когда историк-эллинист Йохан Людвиг Гейберг обнаружил константинопольский палимпсест (известный также как «палимпсест Архимеда»). Долгое время многие ученые считали, что Архимед ревниво охранял свою методологию, но находка упомянутого текста опровергла это. Еще одним александрийским корреспондентом ученого был Конон Самосский (280-220 до н. э.), наряду с Досифеем из Пелузия (вторая половина III в. до н. э.). Первого Архимед называл «другом и человеком, достигшим вершин в математике». После смерти Конона ученый решил отправить некоторые свои работы Досифею, так как последний знал Конона и был искушен в геометрии. До нас не дошли письма, адресованные Конону, но мы знаем, что Досифею Архимед послал две книги трактата «О шаре и цилиндре» и три законченных труда — «О коноидах и сфероидах», «О спиралях» и «О квадратуре параболы».

Архимед поддерживал тесные отношения с Гиероном II (306-215 до н. э.), тираном Сиракуз с 270 по 215 годы до н. э. Не исключено, что они были родственниками, поскольку Фидий, отец Архимеда, возможно, приходился Гиерону II двоюродным братом. Сам же Архимед впоследствии посвятил свое «Исчисление песчинок» сыну тирана Гелону. Множество источников приводят документально зафиксированные рассказы о Гиероне II и Архимеде, так или иначе свидетельствующие об их сотрудничестве в политике и военном деле, где плоды этой работы в полной мере проявились во время знаменитой осады Сиракуз, уже после смерти Гиерона. Особенно тиран был впечатлен, когда его родственник продемонстрировал ему сложный механизм собственного изобретения — с его помощью ему удалось сдвинуть огромный и тяжелый корабль, приложив совсем небольшое усилие. Обычно, рассказывая эту историю, вспоминают фразу Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» Ее приводит Папп Александрийский (290-350), и она часто служит для иллюстрации закона рычага, речь о котором пойдет в следующих главах.

Изумление Гиерона было столь велико, что он «поручил Архимеду построить осадные машины всяческих видов, как для нападения, так и для защиты», — рассказывает греческий историк Плутарх (ок. 50-120) в своем жизнеописании Марцелла.

Марцелл, изумленный этим необыкновенным дарованием, отдал приказ сохранить ему жизнь, так как для Марцелла слава спасения Архимеда была равна славе взятия Сиракуз.

Валерий Максим, римский историк I века до н. э.

Тут интересно вкратце вспомнить историю осады Сиракуз из-за особой роли в ней Архимеда. Хотя обе стороны конфликта были ослаблены предыдущими схватками, в ответ на разрушение карфагенянами города Сагунт (в Испании) Рим решил объявить войну Карфагену. Так началась Вторая Пуническая война, тянувшаяся с 218 до 201 года до н. э. Командующий карфагенскими силами Ганнибал Барка (247-183 до н. э.) в конце концов разбил римскую армию и угрожал уже самому Риму.

Тогда римский консул Марк Клавдий Марцелл (268-208 до н. э.) отправился с войском на Сицилию, чтобы завоевать остров любой ценой. Там находился город-государство Сиракузы, в то время бывший греческим полисом.

Марцелл, по словам Плутарха, «был настоящим воином — и по роду занятий, и по складу ума», и «не было такого вызова, который бы он не принял». Тем не менее ему пришлось осаждать Сиракузы 18 месяцев — взять их приступом оказалось невозможно. Марцелл и его солдаты не учли, что в городе находится самый великий греческий математик того времени и один из самых значительных мудрецов древности — Архимед.

Римский военачальник провел пять дней в подготовке осады Сиракуз, собирая и расставляя все свои силы и вооружения.

Город был обложен со всех сторон: и со стороны стен, протянувшихся на 27 км, которые защищали его с суши, и со стороны моря, и со стороны акрополя.

В то время как сам Марцелл руководил нападением с моря, его заместитель Аппий Клавдий взял на себя атаку с суши. Флот Марцелла насчитывал 60 квинквирем (большой военный корабль с пятью рядами весел), полных солдат, вооруженных луками и пращами, чтобы сбивать со стен защитников города. Восемь из этих квинквирем были соединены между собой попарно (у каждой весла были сняты с одной стороны), образовав таким образом плавучие платформы, на которых стояли самбуки — машины, изобретенные Гераклидом Тарентским (не путайте с носившим то же имя биографом Архимеда), с жутким грохотом падающие на стены. На верху самбук были устроены площадки, и на каждой их стороне размещалось по три воина, чтобы подавлять сопротивление защитников крепостных стен.

У Архимеда в голове было больше воображения, чем у Гомера.

Вольтер

Как уже было сказано, Марцелл являлся опытным солдатом и имел большие способности к военному делу, однако он был еще и образованным человеком. Архимеду удалось, используя свой талант, отразить наступление врага: все атаки неприятеля захлебывались. Он приготовил машины как для защиты, так и для атаки: некоторые бросали дротики на любые дистанции, были среди них и баллисты с катапультами, более совершенные, чем у противника. Последние с огромной силой метали гигантские камни на такие расстояния, которые римлянам казались невероятными. За стенами города скрывались всевозможные механизмы, неизвестные Марцеллу и Аппию. Самбуки римских квинквирем рассыпались как карточные домики под ударами каменных глыб и свинцовых ядер, посылаемых новыми метательными орудиями. «Железная рука, привязанная к канату» хватала корабли и, подняв их в воздух, бросала обратно на скалы. Римских солдат охватила настоящая паника, ведь они никогда не видели ничего подобного: машины, придуманные Архимедом, неожиданно появлялись сверху и обрушивали на них шквал снарядов, сея ужас в рядах нападающих. В течение месяцев, на которые растянулась осада, ни один штурм не увенчался успехом. Марцелл и его люди были в отчаянии, они не знали, что делать и как действовать дальше. Еще одним безуспешным ходом римлян стала попытка блокады, чтобы не допустить подвоза съестных припасов в город. Как написал грек Полибий из Мегалополиса (200-118 до н. э.) в своей «Всеобщей истории»: «...у них не было способностей Архимеда, и они и представить себе не могли, что иногда один талант значит больше, чем усилия множества рук». И там же: «...они уже не осмеливались пытаться идти на приступ», потому что «в некоторых сражениях столь велико могущество одного человека и его искусства, примененного должным образом». Способ, которым римлянам удалось в конце концов взять Сиракузы, так и остается до конца не ясен. Плутарх предполагает, что они под покровом ночной темноты проникли в город через плохо охраняемую башню и, вполне возможно, не без помощи местного предателя. Римляне воспользовались тем, что в Сиракузах в этот момент был праздник в честь богини Артемиды: развлечения и вино помогли им справиться с охраной. Когда в осажденном городе поняли, что происходит, римские легионеры уже были на улицах. Это случилось в 212 году до н. э.

В общих чертах историки согласны между собой насчет обстоятельств смерти Архимеда, а именно в том, что его жизнь оборвал меч простого римского солдата. А из трех версий, приводимых Плутархом, самой распространенной стала — то ли потому, что часто пересказывается в последующей литературе, то ли по причине своего романтизма — такая история:

«[...] в тот момент он как раз исследовал некую геометрическую фигуру и, думая только о ней и глядя лишь на нее, не заметил вторжения римлян и захвата ими города. Неожиданно перед ним возник солдат, который потребовал следовать за ним к Марцеллу.

Но Архимед не хотел делать этого, пока не решит свою задачу до конца. В результате разгневанный солдат вытащил меч и убил его».

В литературе также встречается рассказ о том, что солдат страшно разозлился, когда Архимед якобы произнес свои последние слова: «Не трогай моих кругов!» Естественно, никто не может в точности знать подробности событий, ставших причиной гибели сиракузского мудреца, но. множество свидетельств сходятся в одном: это сделал именно простой солдат.

ПУНИЧЕСКИЕ ВОЙНЫ

В ходе нескольких Пунических войн Рим противостоял Карфагену с 264 по 146 годы до н. э. Их название происходит от латинского слова punici («пунийцы»), восходящего к phoenici («финикийцы»). Римляне называли так карфагенян из-за их финикийского происхождения. Главной причиной конфликта стала экспансия Рима на юг Италии, которая угрожала финикийскому владычеству в этом регионе. Всего Пунических войн было три, и Архимед застал две из них.

Первая Пуническая война (264-241 гг. до н. э.)

Первый военный конфликт начался на Сицилии и длился 23 года. Группа солдат-наемников, называющая себя мамертинцами, бежала в Мессану (нынешняя Мессина), город на северо-востоке Сицилии. В 289 году до н. э. они силой захватили этот город, изгнав оттуда мужчин и оставив себе женщин. В 270 году дон. э. Гиерон II из Сиракуз (в то время —греческий город) решил выступить против мятежников, чтобы положить конец пиратству, которым они занимались. Но мамертинцы попросили защиты у Рима, и Сиракузы были вынуждены обратиться за помощью к Карфагену. Происходящее вылилось в серьезную конфронтацию, которая в 264 году до н. э. переросла в Первую Пуническую войну. Несмотря на превосходство на море карфагенян, которые избегали столкновений на суше, римляне уже в первые два месяца войны захватили инициативу. В 241 году до н. э. был подписан мирный договор, согласно которому римляне получили контроль над Сицилией. Сиракузы сохранили независимость.

Вторая Пуническая война (218-201 до н. э.)

Именно в ходе этой войны Архимед применил свои изобретения для защиты Сиракуз во время их осады римлянами. Тем не менее в 212 году до н. э. город был захвачен. Вторая Пуническая война велась на трех театрах боевых действий: Италия, Испания и Сицилия. Начался конфликт со взятия Сагунта Ганнибалом — карфагенским военачальником, который стремился уничтожить Рим. В 201 году до н. э. Ганнибал был разбит Сципионом Африканским (236-183 до н: э.).

Распределение территорий к концу Второй Пунической войны.

Однако правда и то, что Марцеллу вовсе не по душе пришлось известие о смерти человека, кого он впоследствии назвал «Бриареем среди геометров», скорее всего потому, что для него была бы «большая слава в сохранении жизни Архимеда при взятии Сиракуз». В древнегреческой мифологии Бриарей — это чудовищный гигант с сотней рук и пятьюдесятью головами. Именно таким Марцелл видел человека, который осмелился встать у него на пути. Рассказывают, что он с презрением отвернулся от убившего Архимеда солдата и с большим уважением отнесся к семье математика. От византийского историографа и филолога Иоанна Цеца (1110-1180) мы знаем, что Архимед «работал над геометрией до самого преклонного возраста, а прожил он 75 лет» — свидетельство, позволяющее отнести дату рождения ученого к 287 году до н. э.

Рассказ о смерти Архимеда являет нам рассеянного ученого, обращенного внутрь себя и не участвующего в общем деле, по крайней мере лично. Иногда кажется, что подобный образ возник из многочисленных фильмов и литературных произведений, но на самом деле уже римские историки описывали личность Архимеда именно так. Естественно, древнегреческий математик был склонен к абстрактным рассуждениям, о чем свидетельствуют его труды, если, конечно, не принимать во внимание его интереса к практическим экспериментам. Поэтому нет ничего удивительного в том, что он просто по роду своих занятий постоянно пребывал в задумчивом состоянии и чуждался повседневной жизни. В те времена недостаточно богатый человек не мог посвятить себя математике, но Архимеду посчастливилось родиться на вершине социальной лестницы; так что он смог целиком отдаться исследованиям, вероятно, не обращая особого внимания на окружающую его реальность. Об этом Плутарх пишет в своей «Жизни Марцелла» (И, XVII):

«И нельзя не верить рассказам, будто он был тайно очарован некоей сиреной, не покидавшей его ни на миг, а потому забывал о пище и об уходе за телом, и его нередко силой приходилось тащить мыться и умащаться, но и в бане он продолжал чертить геометрические фигуры на золе очага и даже на собственном теле, натертом маслом, проводил пальцем какие-то линии — поистине вдохновленный Музами, весь во власти великого наслаждения».[¹ Перевод С. П. Маркиша в обработке С.С. Аверинцева.]

Однако вполне возможно, что степень безразличия, которое якобы выказывал Архимед к материальному миру, несколько преувеличена.

Анонимная гравюра XVI века, на которой изображен Архимед, планирующий защиту Сиракуз.

Фрагмент страницы палимпсеста Архимеда (фото: Музей искусств Уолтерс, Балтимор, США).

Картина «Смерть Архимеда» работы Эдуарда Вимонта (1846— 1930). Здесь автор придерживается версии, что последними его словами были: «Не трогай моих кругов!»

В то время среди геометров было немодным тратить время на изготовление машин любого вида. Греческий философ Платон (428-347 до н. э.) критиковал математиков Евдокса Книдского (408-355 до н. э.) и Архита Тарентского (430-360 до н. э.) за то, что они занимались постройкой разных механизмов, потому что считал унижением геометрии применять ее не к бесплотным умственным объектам, а к вещам осязаемого мира. Использовать геометрию по отношению к столь низким материям считалось грубостью, особенно изымать ее из сферы чистой философии с целью поставить на службу военному делу. Мы знаем из Плутарха, что Архимед не оставил ни одной записи о своих изобретениях, потому что сам полагал «сооружение машин занятием, не заслуживающим ни трудов, ни внимания; большинство их появилось на свет как бы попутно, в виде забав геометрии». А занимался он этим «лишь потому, что царь Гиерон из честолюбия убедил Архимеда хоть ненадолго отвлечь свое искусство от умозрений и, обратив его на вещи осязаемые и повседневные, таким образом сделать его более ясным и зримым для большинства людей[² Перевод С. П. Маркиша.]». Страсть ученого к геометрии дошла до того, что он попросил своих близких выбить на его надгробном памятнике вместо эпитафии изображение одной из своих лучших задач. Плутарх об этом говорил так:

«Он совершил множество замечательных открытий, но просил друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с шаром внутри и надписать расчет соотношения их объемов».

До нашего времени надгробие Архимеда не дошло, хотя в I веке до н. э. его еще можно было увидеть; об этом рассказывает римский писатель Цицерон (106-43 до н. э.) в «Тускуланских беседах»

«Когда я был квестором, я отыскал в Сиракузах его могилу, со всех сторон заросшую терновником, словно изгородью, потому что сиракузяне совсем забыли о ней, будто ее и нет. Я знал несколько стихов, сочиненных для его надгробного памятника, где упоминается, что на вершине его поставлены шар и цилиндр. И вот, осматривая местность близ Акрагантских ворот, где очень много гробниц и могил, я приметил маленькую колонну, чуть-чуть возвышавшуюся из зарослей, на которой были очертания шара и цилиндра... Посланные рабы расчистили место. Когда доступ к нему открылся, мы подошли к основанию памятника. Там была и надпись, но концы ее строчек стерлись от времени почти наполовину...»

Возможно, мы никогда не узнаем, как проводил свои дни Архимед, была ли какая-то реальная основа у многочисленных исторических анекдотов о нем и каких мнений он придерживался о своих смертоносных изобретениях. Однако то, что историческая память о реальных событиях имеет свойство стираться, не всегда плохо. Когда история превращается в «истории», не стоит считать это исключительно ее недостатком — подчас такое явление предоставляет нам и новые возможности. Все помнят еще со времен начальной школы о том, что Архимед как безумный бегал по улицам Сиракуз с криками «Эврика! Эврика!», радуясь открытию того, что сейчас известно как «закон Архимеда». Совершенно невероятно, чтобы данный анекдот, рассказанный в I в. до н. э. римским архитектором Витрувием в его книге «Обархитектуре», был правдой. И все- таки он помогает нам запомнить что-то большее, чем просто забавную сценку; благодаря ему мы лучше представляем себе личность Архимеда и его вклад в науку. Многие помнят и то, что это открытие помогло решить вопрос о золотой короне тирана Гиерона II, к чему мы еще вернемся.

Среди всех работ, имеющих отношение к математике, вероятно, первое место должно принадлежать Архимеду с его открытиями, которые поражают дух и из-за своего изящества кажутся просто чудом.

Эванджелиста Торричелли