«Артель косцов»

Игра предназначена для подростков и детей старшего возраста. В нее можно играть целой группой, компанией.

Все участники игры садятся в круг за стол, выбирается ведущий. Им может быть самый старший из ребят или тот, кто знает ответ и способ решения задачи.

У каждого участника игры должны быть листочки и ручки. Сначала читается условие задачи, причем сообщается, что эту задачу очень любил Л. Н. Толстой, а текст ее взят из воспоминаний А. В. Цингера о великом писателе. Далее засекается время на ее решение – около 20 минут. После этого проверяются решения и ответы. Выигравшим считается тот, кто быстрее решит задачу.

Условие задачи. Артели косцов надо было скосить два луга, один больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого она разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.

Вопрос:

– Сколько косцов было в артели?

Решение.

Имеются два неизвестных: число косцов и размер участка, скашиваемого косцом в один день. Поэтому необходимо ввести две переменные: x (число косцов) и y (размер участка, который скашивает один косец за один день). Теперь выразим через x и y площадь большого луга. Этот луг косили полдня x косцов, и они скосили: xх1/2хy=(xхy)/2.

Вторую половину дня его косила только половина артели, то есть x/2 косцов, и они скосили:

x/2х1/2хy = (xхy)/4.

Так как к вечеру был скошен весь луг, значит, площадь его равна:

(xхy)/2+(xхy)/4=(3хxхy)/4.

Теперь выразим через x и y площадь меньшего круга. Его полдня косили x/2 косцов и скосили площадь:

x/2х1/2хy=(xхy)/4.

Прибавив недокошеный участок, равный y (площади луга, скашиваемой одним косцом за один день), получим площадь меньшего луга:

(xхy)/4+y=(xхy+4хy)/4.

Переводим на язык математики выражение «первый луг вдвое больше второго» и составляем уравнение

((3хxхy)/4)/(xхy+4хy)/4=2,

или

3хxхy/xхy+4*y=2.

Теперь сократим дробь в левой части уравнения на y – вспомогательное неизвестное благодаря этому вычислению убирается, а уравнение приобретает такой вид:

3*x/x+4=2,

3хx=2хx+8,

x=8.

Следовательно, в артели было 8 косцов.

Задачу можно решить и более простым способом. Рассуждения должны быть следующими. Если полдня большой луг косила целая артель и полдня – пол-артели, становится понятно, что за полдня пол-артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается нескошенным участок в 1/2—1/3=1/6.Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.

Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚

Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением

ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОК