«День рождения»

Игра предназначена для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится 15 минут. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ, после объявления которого участники игры рассказывают о способах решения.

У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?

Способ решения.

Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.

Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.

Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.

Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.

Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.

Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:

1 2 3 4 5

11 22 33 44 55

В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.

Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.

Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,

33+6=39, 9х5 не равно 39.

Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.

4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.

Проверим третье условие.

4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.