Октады Архимеда

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Предложенная Архимедом в «Исчислении песчинок» числовая система известна как система октад, и в свое время у нее был большой потенциал, хотя она и осталась неизвестна большинству математиков. Вплоть до эпохи Архимеда использовались следующие термины: единица, десяток, сотня, тысяча и мириада (10000). Он же предложил пойти дальше мириады. Дойдя до конца цифр, он решил разбить их на восемь разрядов — вышеперечисленные цифры и их произведения.

Архимед Математическая запись Название Единица 1 = 100 Один Десяток 10 = 101 Десять Сотня 100 = 102 Сто Тысяча 1000 = 103 Тысяча Мириада (единица мириад) 10000 = 104 Десять тысяч Десяток мириад 10-10000 = 105 Сто тысяч Сотня мириад 100-10 000 = 106 Миллион Тысяча мириад 1000-10 000 = 107 Десять миллионов Мириада мириад 10000-10000 = 108 Сто миллионов

Таким образом, мы имеем систему, основой которой является 108 — число, именуемое октадой. Каждый раз при превышении этого цикла число переходит из одного разряда в другой со следующими названиями.

От 1 до 108 - 1 «Первые числа», первое число этого разряда — 1 От 108 до 1016-1 «Вторые числа», первое число этого разряда —108 От 1016 до 1024 - 1 «Третьи числа», первое число этого разряда —1016 и так далее  

Следовательно, мы можем дойти до 108 в степени 108, и все это — числа «первого периода». Дальше счет может перейти ко второму периоду, третьему периоду и так далее. Наибольшее число, которое называет Архимед, это «мириадно мириадный» период, то есть

или же единица с 80 трлн нулей (80000 1012) ... Действительно невероятное число!

В заключении «Исчисления песчинок» Архимед приходит к утверждению, что во Вселенной может поместиться 1000 мириад восьмых чисел (1056) песчинок. Это значит, что число песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, составляет 103 • 104 • 1056 = 1063.

Сегодня такие величины в некоторых областях науки и технологии обычны. Во Вселенной, например, содержатся 1082 протонов, а самое большое из имеющих название число — это гугол, то есть 10100 (1 и сотня нулей). Термин гугол придумал в 1938 году Милтон Сиротта, девятилетний внук американского математика Эдварда Казнера. Любопытный факт: название поисковой системы Google произошло как раз от английского написания слова «гугол» (googol). А в Калифорнии штаб-квартира Google называется Googleplex, что напоминает о гуголплексе — термине, который Казнер использовал для числа 10googol, то есть 10 в степени, которая выражается единицей со 100 нулями.