Факт и выдумка в нашем вероятностном мире

Виктория Стодден

Специалист по юридической информатике, доцент статистики Колумбийского университета

Каким образом мы отделяем факты от выдумок? Нас часто поражают совпадения, которые кажутся очень необычными. Допустим, в утренней газете вы встречаете заметку с описанием какой-то рыбы, потом на обед вам подают рыбу и разговор заходит о рыбацких первоапрельских розыгрышах. Позже на работе коллега показывает вам несколько фотографий рыб, а вечером вам преподносят вышивку, изображающую морских чудищ. На следующее утро сотрудница вашего отдела сообщает, что ей снилась рыба. Возможно, вы начнете чувствовать себя неуютно, однако, как выясняется, такие вещи не должны нас удивлять. Почему? У ответа на этот вопрос долгая история. Человек не сразу начал понимать, как случайности посредством распределения вероятностей встраиваются в наше восприятие мира. Ведь такое понимание, по сути, противоречит нашим интуитивным догадкам.

Случайность как плод невежества

Толстой скептически относился к общепринятым представлениям о случайностях. Он приводил пример: допустим, в стаде овец одну наметили на убой. Ей дают больше корма по сравнению с остальными, и овечье стадо, по мнению Толстого, начинает (не зная о том, что предстоит бедняге) считать эту неуклонно жиреющую овцу чем-то необычайным и случайным. Толстой предлагает овечьему стаду перестать думать, будто все случается лишь «ради выполнения их овечьих целей», и осознать, что существуют скрытые от нас цели, которые все превосходным образом объясняют, так что незачем прибегать к понятию случая.

Случайность как незримая сила

Восемьдесят три года спустя Карл Юнг изложил схожую идею в своей хорошо известной статье «Синхрония как акаузальный объединяющий принцип». Он постулировал существование скрытой силы, ответственной за события, кажущиеся связанными, однако не причинно-следственной связью. История о встречах с рыбой взята как раз из книги Юнга. Он находит эту череду событий необычной – слишком необычной, чтобы списать ее на проявления случайности. Он полагает, что здесь должно действовать что-то еще, и именует это «что-то» акаузальным объединяющим принципом.

Перси Диаконис, профессор статистики и математики Стэнфордского университета и мой бывший преподаватель, критически подходит к юнговскому примеру. Допустим, в среднем мы раз в день сталкиваемся с тем или иным проявлением идеи рыбы. Обратимся к статистическому методу, именуемому процессом Пуассона (кстати, в переводе с французского это слово тоже означает «рыба»). Пуассоновский процесс являет собой стандартную математическую модель для описания счетных единиц: скажем, радиоактивный распад, похоже, развивается как пуассоновский процесс. Модель устанавливает определенную фиксированную частоту, с которой происходит определенное наблюдаемое явление (при усреднении результатов наблюдений), а все иные значения этой частоты рассматриваются как случайные. Применяя пуассоновский процесс к примеру Юнга, предположим, что при усреднении результатов долгих наблюдений мы наблюдаем одно событие за 24 часа. Вычислим вероятность наблюдения 6 или более «рыбных» событий в 24?часовом промежутке. Диаконис обнаруживает, что эта вероятность – около 22 %. Так что Юнгу не следовало бы особенно удивляться.

Статистическая революция: случайность в моделях генерирования данных

Всего через два десятка лет после того, как Толстой написал про овец, английский математик Карл Пирсон вызвал статистическую революцию в научном мышлении, высказав новую идею о том, как появляются наблюдения: схожую идею использовал Диаконис в своем расчете вероятности. Пирсон предположил, что природа снабжает нас данными из некоего неведомого распределения, но они рассеиваются случайным образом. Его открытие состояло в том, что это рассеяние отличается от собственно погрешности измерений, тем самым добавляя дополнительную погрешность в процесс записи наблюдений.

До Пирсона наука имела дело с «реальными» вещами – скажем, с законами, описывающими движение планет или кровоток лошадей (примеры взяты из книги Дэвида Салсберга «Дама, пробующая чай» (David Salsburg, The Lady Tasting Tea). Пирсон сделал возможным вероятностный взгляд на мир. Планеты не следуют законам природы с абсолютной точностью, даже после того, как мы учтем погрешность измерений. У разных лошадей кровь течет по-разному, однако кровеносная система лошади выстроена не совершенно случайным образом. Оценивая распределения, а не сами явления, мы можем точнее представить себе картину мира.

Случайность, описываемая распределениями вероятностей

Гипотеза, согласно которой сами измерения характеризуются неким распределением вероятностей, ознаменовала существенный сдвиг по сравнению с теми временами, когда случайность считали ограниченной лишь погрешностями измерения. Подход Пирсона весьма полезен, ибо позволяет оценивать, насколько вероятно то, что мы видим, – исходя из условий распределения. Сегодня такой подход – наш главный инструмент при оценке того, насколько вероятно, что определенное объяснение верно.

Так мы можем, к примеру, количественно оценить вероятность того, что лекарство окажется эффективным, или того, что частицу удастся зафиксировать в ускорителе. Является ли ноль центром распределения среднего отклика при сравнении результатов той группы, которой давали препарат, и контрольной группы (которой препарата не давали)? Если это кажется вероятным, мы вправе высказать скептицизм касательно эффективности препарата. Отстоят ли исследуемые сигналы настолько далеко от распределения для известных частиц, чтобы принадлежать к иному распределению, а значит, давать основания полагать, что их создает какая-то новая частица? Обнаружение бозона Хиггса потребовало подобной вероятностной интерпретации данных, чтобы отличить хиггсовские сигналы от сигналов, соответствующих другим событиям. Главное во всех подобных случаях – определить характеристики статистического распределения, которое лежит в основе интересующего нас явления.

Пирсон напрямую включил случайность в распределение вероятностей, что позволяет нам критически подходить к оценке возможности тех или иных событий и количественно выражать нашу уверенность в тех или иных объяснениях. Благодаря открытию Пирсона мы можем эффективнее оценивать, когда наблюдаемые нами явления имеют особое значение, а когда – нет. А значит, нам лучше удается достигать своих целей – не овечьих, а человечьих.