Счетные бесконечные множества и состояния сознания

Дэвид Гелернтер

Специалист по информатике (Йельский университет), ведущий научный сотрудник Mirror Worlds Technologies; автор книги America-Lite: How Imperial Academia Dismantled Our Culture (and Ushered In the Obamacrats) («Америка-лайт: как авторитарная наука погубила нашу культуру (и дала ход обамакратам)»)

Мои любимые объяснения:

1. Математик XIX века Георг Кантор объясняет, почему все счетные бесконечные множества имеют один и тот же размер: почему, скажем, множество всех целых чисел – того же размера, что и множество всех положительных целых чисел или всех четных чисел, и почему некоторые бесконечные множества больше других. (Множество всех рациональных чисел – того же размера, что и множество всех целых чисел, однако множество всех действительных чисел – непериодических и периодических десятичных дробей – больше.) Множество всех положительных целых чисел имеет тот же размер, что и множество всех четных положительных целых чисел. Чтобы убедиться в этом, просто выстроим их в два ряда. Тогда 1 образует пару с 2 (первым четным положительным целым числом), 2 образует пару с 4, 3 – с 6, 4 – с 8 и т. д. Вам может показаться, что положительных целых чисел больше, чем четных положительных целых чисел, но такое объединение чисел в пары показывает, что никакое положительное целое число никогда не останется без партнера. (Так что они все радостно танцуют и никто не сидит у стенки.) Другие аналогичные доказательства столь же ошеломляюще просты, но их куда легче продемонстрировать на доске с помощью формул, чем описать словами.

2. (Не менее любимое.) Философ Джон Сёрль доказывает, что никакой цифровой компьютер не может обладать состояниями сознания (если понимать под состоянием сознания, к примеру, то, что происходит у вас в голове, когда я говорю: «Представьте себе красную розу» – и вы ее себе представляете): сознание нельзя построить из софта. Цифровой компьютер способен лишь выполнять тривиальные арифметические и логические операции. Вы тоже это можете: собственно, вы в состоянии выполнить любую операцию, какую может выполнить компьютер. Вы также можете представить себе, как вы проделываете великое множество тривиальных операций. Теперь задайте себе вопрос: «Могу ли я себе представить, как новое сознание появляется на основе выполнения мною множества тривиальных операций?» Ответ – нет. Или представьте, как вы сортируете по старшинству и по мастям колоду карт: сортировка – как раз такая штука, которую частенько проделывают цифровые вычислительные устройства. Представьте, что вы сортируете все более и более толстую колоду. Можете себе представить, что в какой-то момент, когда стопка станет достаточно толстой, появится некое новое сознание? Да ни за что!

Сразу же следует неизбежное возражение: но ведь наши нейроны осуществляют лишь простейшую передачу сигнала – можно ли представить себе, как из этого возникает сознание? Неизбежный ответ: вопрос некорректен. Тот факт, что из множества нейронов складывается сознание, никак не влияет на вопрос о том, сложится ли сознание из множества чего-то другого. Я не могу вообразить себя нейроном, но я в состоянии представить, как выполняю машинные операции. Никакое сознание в результате такого выполнения не появляется, и неважно, сколько таких операций я могу выполнить.