Истинная вращательная симметрия пространства

Сет Ллойд

Профессор квантовомеханической инженерии Массачусетского технологического института; автор книги Programming the Universe («Программируя Вселенную»)

Нижеследующее глубокое, изящное и красивое объяснение истинной вращательной симметрии пространства дал ныне покойный Сидни Коулмен перед своими гарвардскими студентами-старшекурсниками. Это объяснение производится в виде физического опыта, который вы можете проделать сами. Однако при всей своей элегантности объяснение трудно выразить словами и физически трудно произвести как опыт. Возможно вам потребуется несколько раз потренироваться. Итак, укрепитесь духом и приготовьтесь: вам предстоит лично испытать, что такое истинная вращательная симметрия пространства!

По сути, законы физики основаны на разного рода симметриях, и одна из важнейших – вращательная симметрия пространства. Максимальной вращательной симметрией среди всех объектов обладает сфера. Так что возьмем шар – скажем, футбольный или баскетбольный мяч, причем на каком-то участке его поверхности должна иметься надпись, значок, логотип или что-нибудь в этом роде. Раскрутим шар вокруг любой оси. Вращательная симметрия пространства подразумевает, что форма шара инвариантна по отношению к вращению. Более того, если на поверхности сферы есть метка и вы поворачиваете сферу на 360°, в результате эта метка вернется в исходное положение. Можете попробовать сами. Держите мяч обеими руками и поверните его на 360°, пока метка не вернется на место.

Вы скажете, что это не так уж трудно. Но дело в том, что пока вы еще не продемонстрировали истинную вращательную симметрию пространства. Для этого нужны более тонкие ухищрения. Пусть мяч покоится у вас на одной руке, в чуть вогнутой ладони, обращенной вверх. Ваша цель – вращать сферу так, чтобы ладонь оставалась обращенной кверху. Это сложнее, но Майкл Джордан умеет проделывать такую штуку, сумеете и вы.

По стадиям:

Держа ладонь обращенной кверху, вращайте мяч «внутрь», в сторону вашего тела. После поворота на 90° (четверть полного оборота шара вокруг собственной оси) мяч уютно угнездится у вас под мышкой.

Продолжайте вращение в том же направлении, по-прежнему держа кисть руки ладонью вверх. После поворота на 180° (половина полного оборота) ваша рука вынуждена протянуться назад, чтобы мяч по-прежнему оставался у вас на ладони.

Вращение продолжается. При 270° (это три четверти полного оборота) ваша рука нелепо вывернута, и мяч едва удерживается на ладони.

В этот момент вам может показаться, что довернуть мяч на последние 90° до полного оборота не удастся. Но если вы все-таки попытаетесь это сделать, то обнаружите, что можете продолжать вращение мяча так, чтобы ладонь по-прежнему оставалась обращенной кверху: для этого вам придется поднять руку, согнув ее в локте так, чтобы участок от кисти до локтя был обращен вперед. Мяч совершил полный оборот – на 360°. Однако если вы сделали все правильно, то обнаружите, что вам пришлось для этого согнуть руку в самом мучительном и неудобном положении.

Чтобы уменьшить мучения, продолжайте вращать мяч – совершите оборот еще на 90° (четверть полного оборота), не забывая, что ладонь по-прежнему должна быть обращена кверху. Теперь мяч окажется у вас над головой, и болезненное напряжение в плече несколько ослабнет.

Наконец, подобно официанту, являющему клиентам поднос с главным блюдом, продолжайте движение, совершая остальные три четверти полного оборота: в итоге мяч вместе с вашей рукой окажутся в первоначальном положении (какое облегчение!).

Если вы сумели проделать все стадии трюка правильно и без травм, вы обнаружите, что траектория мяча походит на изображенную в пространстве восьмерку или знак бесконечности (f) и что траектория эта совершила не один полный поворот, а два. Таким образом, истинная симметрия пространства соответствует повороту не на 360°, а на 720°.

Хотя это упражнение может показаться пустой забавой или, в лучшем случае, мучительным элементом баскетбольной тренировки, тот факт, что истинная симметрия пространства подразумевает не однократное, а двукратное вращение, является весьма значимым для понимания природы физического мира на его наиболее микроскопическом уровне. Иными словами, из этого факта следует, что «шарики» (например, электроны), «привязанные» к некоей отдаленной точке посредством упругих деформируемых «струн» (скажем, линий магнитного поля), должны совершить двойной оборот, чтобы вернуться к своей исходной конфигурации. А если копнуть еще глубже, обнаружится, что такая природа сферической симметрии, требующая двойного вращения, приводит к тому, что два электрона, вращающиеся вокруг своей оси в одном и том же направлении, не могут находиться в одном и том же месте в один и тот же момент времени. В свою очередь, этот принцип исключительности лежит в основе стабильности материи. Если бы истинная симметрия пространства требовала лишь однократного вращения, все атомы вашего тела в кратчайшую долю секунды схлопнулись бы в ничто. К счастью, истинная симметрия пространства требует двойного оборота, и ваши атомы стабильны. Пускай этот факт утешает вас, когда вы будете прикладывать лед к измученному плечу.