Формирование элементарных математических представлений

Данный раздел методических рекомендаций в соответствии с приоритетными задачами «Программы» включает комплекс игровых заданий и упражнений, наглядно-практических методов и приемов обучения детей элементарной математике в возрасте от 2 до 7 лет.

Методические рекомендации подготовлены с учетом материалов научных исследований, выполненных в разное время под руководством Л. А. Венгера, В. В. Давыдова, П. Я. Гальперина, А. В. Запорожца, А. М. Леу-шиной, Н. И. Непомнящей, Н. Н. Поддьякова, Д. Б. Эльконина. Кроме того, учтены методики обучения детей развитию математических представлений, разработанные Р. Л. Березиной, Ф. Н. Блехер, В. В. Даниловой, Л. С. Метли-ной, Т. А. Мусейибовой, Т. В. Тарунтаевой, Т. Д. Рихтерман и др.

Исходным принципом построения раздела является системный подход, который позволяет обеспечить определенный уровень как общего развития ребенка, его познавательных интересов и творческих способностей, так и математического развития, которое предполагает усвоение дошкольником в соответствии с возрастными возможностями ряда представлений, понятий, отношений, закономерностей (количество, число, порядок, равенство – неравенство, целое – часть, величина – мера и др.).

На занятиях по развитию элементарных математических представлений создаются условия для воспитания у ребенка личностных качеств, самостоятельности, активности, произвольности, развития зрительно-пространственного восприятия и зрительно-моторных координаций, внимания, речи, памяти, мыслительной деятельности. Детей учат анализировать содержание заданий и выполнять их, обосновывать выбор каждого действия, делать доступные обобщения на основе рассматриваемых фактов. Эти умения составляют основу успешного изучения математики и других предметов в начальной школе.

Методические рекомендации (в соответствии с «Программой») для средней, старшей и подготовительной к школе групп содержат следующие разделы: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени».

Рекомендации для первой младшей группы включают только разделы: «Количество», «Величина и форма».

В первой и второй младших группах первый раздел рекомендаций (как и в «Программе») назван «Количество», так как детей третьего и четвертого года жизни считать не учат, а лишь знакомят с различными множествами.

Первая младшая группа

Количество

На третьем году жизни у ребенка важно сформировать первоначальные представления о количественных и качественных различиях предметов ближайшего окружения. Поэтому перед воспитателем стоит задача – учить детей действовать с предметами: собирать однородные предметы вместе, отбирать их по признаку цвета, величины, формы, передвигать вперед, назад, вправо, влево, сюда, туда; нанизывать, накладывать один на другой. Сначала детей учат собирать из трех-пяти колец одноцветные, а затем разноцветные пирамидки, нанизывать на штативы шарики, раскладывать кольца, расставлять пирамидки в порядке убывания (возрастания) их величины, составлять разные по цвету башенки из трех и более последовательно уменьшающихся деталей, разбирать и собирать игрушки-вкладыши (народные дидактические игрушки), выкладывать из строительного материала одноцветные и разноцветные, длинные и короткие дорожки и т. п. Таким образом, развитие элементарных математических представлений должно быть тесно связано с формированием сенсорного опыта ребенка.

Любая деятельность детей третьего года жизни создает благоприятные условия для формирования представлений о множестве, равенстве, неравенстве групп предметов (сами термины в ходе обучения не используются).

Отдельные темы могут быть рассмотрены в процессе специально организованных игр-занятий, которые проводятся начиная со второй половины года по подгруппам (7–8 детей). Продолжительность занятий не должна превышать 10 минут. Главное требование к ним – строгая дозировка программного материала, доступность и привлекательность содержания для детей.

При организации обучения детей выделяются несколько общих дидактических задач:

• приучать детей наблюдать за действиями взрослых с предметами, слушать, как эти действия характеризуются;

• привлекать к активному участию в совместных с воспитателем действиях по составлению групп из однородных предметов, учить сопровождать действия соответствующими словами, то есть поощрять речевую активность;

• побуждать называть свойства предметов, повторять за воспитателем сказанное об их количестве, величине, форме, цвете.

Таким образом, для формирования элементарных знаний о количестве важно создать условия для развития восприятия и речи.

Уровень сформированности психических процессов (восприятие, внимание, память, мышление) диктует необходимость предоставления детям третьего года жизни полного, развернутого образца всех действий.

Все упражнения выполняются вместе с воспитателем или с его помощью. Он подсказывает последовательность каждого действия, дает образец каждой речевой конструкции.

В процессе игр-занятий воспитатель помогает детям рассматривать различные группы предметов, замечать их существенные признаки (цвет, форма, величина); группировать однородные предметы по указанным признакам, создавая из них группы; называть их количество, оперируя словами много – один, много – мало .

На начальном этапе ознакомления с количеством воспитатель привлекает внимание детей к знакомым им однородным предметам (игрушкам), побуждает рассмотреть их, уточняет название предметов («Что это?»), некоторых признаков («Какого цвета? Большие или маленькие?») и только затем переходит к новому признаку – их количеству («Вот сколько машин! Много машин!»).

Обучение детей умению создавать группы из однородных предметов должно проходить на наглядном материале с учетом особенностей их мышления. Наглядным может стать сам процесс образования группы (количества) путем присоединения предметов к предмету. Этот процесс доступен малышам. Под руководством воспитателя они сами создают группу (или группы) предметов, а затем ее (их) называют.

Например, воспитатель ставит на стол кубики (один за другим), комментируя действия: «Вот кубик, вот еще кубик и еще кубик, и еще кубик» и т. д. Затем, указывая на кубики, предлагает каждому ребенку: «Покажи кубики. Покажи все кубики. Какого они цвета?». Далее воспитатель, вновь привлекая внимание детей к количеству кубиков, восклицает: «Вот сколько кубиков! Много кубиков! снова спрашивает: Сколько кубиков?». Ответы детей подтверждает словами: «Да, кубиков много».

С детьми первой младшей группы многократно повторяются самые разнообразные игровые комбинации с игрушками. Например, под руководством воспитателя малыши то убирают кубики в коробку, то достают их и ставят на стол, то грузят на машину и при этом каждый раз отмечают: «Кубиков много».

Важно, чтобы на первых занятиях по ознакомлению с количеством группы предметов создавались из однородных игрушек (одинакового вида, цвета, величины, формы, материала).

По мере того как дети овладевают умением образовывать группы из однородных предметов и отвечать на вопрос «сколько?», воспитатель учит их создавать группы из предметов, объединенных каким-нибудь признаком. Для этого он фиксирует внимание детей на характерном признаке. Например, воспитатель предлагает принести флажки красного цвета. Он спрашивает у детей, что у него в руке ( флажки ), какого они цвета ( красные ), сколько их ( много ); раздает красные флажки детям, затем обращает внимание на синие флажки, которые лежат в коробке. Выясняет, сколько их ( много ), какого они цвета ( синие ). В заключение, сравнивая количество красных и синих флажков, говорит: «Красных флажков много и синих флажков тоже много».

Аналогичные упражнения проводятся с желтыми и зелеными флажками или шариками, синими и желтыми мячами и т. д.

В ходе таких игровых упражнений у детей развиваются элементарные представления о величине и форме предметов. Они учатся различать и называть некоторые из них (кубик – шарик, кубик – кирпичик, шарик – кружок, большой шар – маленький шарик, большой куб – маленький кубик ).

После того как малыши усвоят смысл слова «много» и научатся соотносить его с группами разных предметов (флажки, кубики, зайчики и т. д.), можно вводить новые игровые задания на сравнение группы предметов с одним предметом. С этой целью детей учат создавать неравные группы предметов и правильно обозначать их количество словами много – один . Например, воспитатель инсценирует приход матрешек в гости к детям, акцентирует их внимание на их количестве: «Вот сколько матрешек пришло в гости! Много». Он предлагает каждому ребенку взять матрешку и спрашивает: «Сколько ты держишь матрешек?» – и сам отвечает: «Одну матрешку». Затем педагог привлекает внимание детей к тому количеству матрешек, которое осталось на столе. Вместе они устанавливают, что их много. Воспитатель обобщает: «У Оли – одна матрешка, у Саши – одна матрешка и т. д., а на столе – много матрешек».

В дальнейшем воспитатель предоставляет каждому ребенку возможность создавать большие и маленькие группы предметов и называть их количество словами много – мало. Например, он предлагает поставить на стол зайчиков и сказать, сколько их. Затем он просит показать каждого зайчика: «Вот, вот, вот, вот… Вот сколько! Много!». Воспитатель привлекает внимание детей к коробке с зайчиками и спрашивает: «Сколько зайчиков осталось в коробке?». «Вот и вот», – отвечают дети. «Мало, – говорит воспитатель, – всего два зайчика. На столе много зайчиков, а в коробке – мало ».

Целесообразно закреплять представления детей о количестве на основе проведения игр и игровых упражнений («Расскажи про наши игрушки», «Чудесный мешочек»), путешествий по групповой комнате. Для этой цели воспитатель заранее в определенных местах комнаты расставляет игрушки в разном количестве.

Закрепление представлений о количестве может проводиться на занятиях по рассматриванию картинок.

В ходе организации игр и упражнений воспитатель следит за тем, чтобы дети не ограничивались определением количества предметов (один – много – мало ), а называли и сами предметы (много уточек, рыбок, собачек; мало зайчиков, машин; одна кукла, один зайчик и т. п .).

Величина и форма

В процессе игр и активной деятельности с предметами воспитатель развивает у детей представления об их величине и форме. Эти знания носят эмпирический характер. Воспитатель постоянно (на занятиях и вне занятий) привлекает внимание детей к размерам предметов (игрушек), формирует опыт различения предметов контрастных размеров, показывает и называет большие и маленькие предметы (большой и маленький мячи, большие и маленькие лопатки и т. п.), активно использует игрушки, имеющие выраженную форму сенсорных (геометрических) эталонов (кубиков и шаров) и постоянно называет их.

Организация игровых упражнений на различение количества, величины и формы предметов создает основу для успешного формирования познавательных действий и умений на следующих возрастных этапах развития ребенка.

Вторая младшая группа

Во второй младшей группе, как и в первой, у детей активно формируют представления о свойствах предметов ближайшего окружения; с ними организуют разнообразные игры и упражнения на группировку предметов по цвету, размеру, форме, учат объединять однородные предметные группы и характеризовать качественные признаки этих групп: «Здесь все красные (синие, желтые, зеленые); эти все круглые, а эти все с уголками; тут все большие (длинные, высокие), а там маленькие (короткие, низкие)».

В группе трехлеток осуществляется дочисловой период обучения, задача которого – подвести детей к пониманию количественных отношений. У детей формируется представление о множестве как о совокупности, состоящей из отдельных элементов (предметов). Малышей учат действовать с различными предметными группами, объединять предметы по разным признакам, сравнивать их количество, сопоставляя предметы двух множеств поэлементно; устанавливать равенство или неравенство множеств, обозначать результаты сравнения словами много – один, много – ни одного, больше – меньше, поровну, столько – сколько (одинаково ). В средней и старшей группах на этой основе у детей формируются навыки счета и представление о числе.

Детей также знакомят с приемами сравнения предметов контрастных размеров по длине, ширине, высоте, дают им первые представления о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник), учат различать их; знакомят с пространственными направлениями по отношению от себя (впереди, сзади, направо (справа), налево (слева )); формируют умение различать части суток (утро, вечер, день, ночь; день – ночь, утро – вечер).

Занятия проводят со второй половины сентября один раз в неделю (32–34 занятия в год). В сентябре и октябре продолжительность одного занятия по математике не должна превышать 10 минут. С октября время занятий постепенно увеличивают до 12–15 минут. В начале года занятия целесообразно проводить по подгруппам.

Обучение на занятиях должно носить наглядно-действенный характер. Дети усваивают знания на основе восприятия действий воспитателя и его пояснений, а также посредством самостоятельных действий с дидактическим материалом.

Примерное распределение программного материала на год

1 Знакомство с этой темой не ограничивается указанным числом занятий. Изучение данного материала может проводиться на других занятиях по математике, во второй их части.

2 Последовательность ознакомления с темами 3, 6, 7, 8 определяется воспитателем произвольно.

Большое значение в развитии элементарных математических представлений имеет работа с раздаточным дидактическим материалом, умение выполнять действия в определенной последовательности (раскладывать (подкладывать) предметы на картинки или карточки-образцы). Счетный дидактический материал следует давать в коробках (или каждому ребенку на подносе).

Как и в первой младшей группе, воспитатель показывает детям образцы действий, детально разъясняет последовательность операций. Объяснения следует давать кратко, четко, в темпе, доступном восприятию ребенка. Каждый способ действия нужно показать 2–3 раза, особо выделяя новый. Многократный показ с одновременным называнием одних и тех же способов действий в разных ситуациях и с разным наглядным материалом способствует их лучшему усвоению.

Количество

Обучение следует начинать с упражнений на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2–3 игрушек разного цвета (размера или формы) игрушку такого же цвета (размера, формы).

На следующем этапе обучения проводятся упражнения на подбор и группировку предметов по заданным признакам, например: «Положи все кубики красного цвета в этот ящик. В эту коробку сложи всех маленьких матрешек, а в другую – всех больших». В результате дети начинают понимать, что различные предметы можно объединить в группу по какому-нибудь общему признаку: «Это куклы. Это мячи. Это флажки. Их много»; «Много желтых и много синих флажков».

В формировании представлений о количестве используются игровые упражнения на составление группы из однородных предметов и выделение из нее отдельных предметов. Например, воспитатель показывает группу одинаковых игрушек в количестве, равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много , предлагает каждому ребенку взять по одной игрушке: «Маша, возьми одного зайчика. Ваня, и ты возьми одного зайчика» и т. д. Дети видят, что в результате таких действий «много» исчезает. Воспитатель подчеркивает: у каждого по одному зайчику, а на столе нет ни одного. Затем предлагает всем поставить на стол по одному зайчику – в результате игрушек опять становится много. Воспитатель обращает внимание на то, что у детей не осталось ни одного зайчика, а на столе зайчиков вновь стало много .

В ходе таких упражнений малыши начинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов; учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один . При этом эти понятия не противопоставляются друг другу («вот много, а вот один»), а взаимодействуют: один выступает в роли составной части много . При проведении таких упражнений воспитатель должен чаще задавать детям вопрос «сколько?», побуждать их употреблять слова много, один, ни одного ; следить за тем, чтобы они называли как предметы, так и их количество (один зайчик, много зайчиков ).

Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных предметов, воспитатель начинает упражнять их в самостоятельном нахождении в окружающей обстановке группы из однородных ( много ) и единичных предметов ( один ). Для этого одни и те же игрушки (предметы) располагают по одной и группой из 3–5 штук. Вначале воспитатель у себя на столе выставляет, например, много петушков и одного петушка, затем так же расставляет другие игрушки в разных местах комнаты. Например, на один стул сажает одну куклу, а на другой – много , на один стол ставит одну машину, на другой – много . Потом предлагает одному ребенку подойти к столу, где стоит один автомобиль, второму – где много, третьему – где одна кукла, четвертому – где много , и рассказать, у кого сколько игрушек. В результате дети начинают понимать, что одних и тех же предметов может быть и один , и много .

Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол какую-нибудь игрушку одного вида и много игрушек другого вида (например, одну елочку и много зайчиков) и предлагает детям сказать, каких игрушек на столе много , а какая только одна .

Наряду с этим воспитатель учит детей раскладывать указанное количество предметов (один, много) на полосках бумаги. Он дает задания типа «Поставь один грибок на красную полоску», «Поставь много грибков на синюю полоску», «Положи один кружок на верхнюю полоску», «Положи много кружков на нижнюю полоску».

Затем можно предложить детям поискать один и много предметов в групповой комнате (много стульев, столов; один шкаф, аквариум), найти один и много предметов на участке во время прогулки (одна беседка, много деревьев) и т. д.

На следующем этапе работы по формированию количественных представлений детей учат сравнивать две группы предметов, знакомят с отношениями равенства и неравенства. Важно научить детей соотносить каждый предмет одной группы с каждым предметом другой и таким путем выяснять (без счета), в какой группе предметов больше, меньше или их поровну.

Детей обучают приемам наложения и приложения предметов. Начинать надо с самого простого приема – наложения. Воспитатель показывает, как нужно последовательно накладывать предметы (3–5) на их изображения. Когда дети освоят этот прием, следует научить их подкладывать (прикладывать) предметы точно под (на) их изображения на картинке.

Научив детей соотносить предметы один к одному путем наложения друг на друга и приложения друг к другу, можно начинать учить устанавливать равны или неравны группы, определять соотношения: поровну, столько – сколько, больше – меньше . В этих целях используются задания на сопоставление элементов двух групп предметов (составление пар предметов, поштучное соотнесение). Например, дети выясняют, поровну ли кукол и чашек, зайчиков и морковок; каких предметов больше (меньше) – ведерок или совочков, синих или красных кружков. Для сравнения даются группы предметов, содержащие равное (от 1 до 5) и неравное количество предметов (больше, меньше на один). С этой целью полезно проводить дидактические игры «Куклы в гостях», «Уложим кукол спать» и т. п., побуждая детей сравнивать группы предметов и говорить, каких больше , каких меньше или каких равное количество (красных кружков больше, чем синих; синих кружков меньше, чем красных; красных кружков столько, сколько синих ).

В процессе занятий воспитатель активизирует речь детей, постоянно изменяя количественное соотношение между одними и теми же предметами, например, делает так, чтобы синих кружков было то больше, то меньше, то столько же, сколько красных. Необходимо изменять и пространственное расположение предметов в сравниваемых группах, например, размещать большее (меньшее) количество предметов то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, то на верхней, то на нижней полоске карточки. В ходе таких упражнений дети узнают, что предметов разного вида и цвета (мишек и машин, зеленых и желтых шаров и т. п.) может быть больше, меньше, поровну.

Следует также познакомить детей с приемами сравнения (наложения и приложения) количества предметов разных размеров. Так, сопоставляя группы больших и маленьких кубиков (на каждый большой кубик ставят один маленький), дети выясняют, что один маленький кубик остался без пары, значит, маленьких кубиков больше , а больших меньше . В подобных упражнениях следует предлагать различные варианты соотношений: больших игрушек больше, маленьких меньше; больших меньше, маленьких больше; больших и маленьких поровну.

Важное значение при сравнении групп предметов имеет опора на разные органы чувств. Например, сначала детей учат класть на стол по одной игрушке на каждый удар воспитателя в ладоши (удар палочкой по столу). На следующих занятиях предлагают хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек на столе (1–3). Затем можно дать задание послушать, сколько раз взрослый ударил молоточком, и хлопнуть столько же раз в ладоши (1–3 раза).

Величина

Во второй младшей группе детям показывают, как можно сравнить два предметы (две ленты, полоски бумаги, два брусочка и др.), резко отличающиеся друг от друга по длине (ширине, высоте), а также величине в целом, учат понимать и использовать слова, обозначающие отношение предметов по размеру: длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий, большой – маленький.

Сначала для сравнения даются предметы, различающиеся только по одному признаку – величины, например, это могут быть две ленты одного и того же цвета, одинаковые по ширине, сделанные из одного и того же материала, но разные по длине; при этом одна лента должна быть намного длиннее (короче) другой.

Упражняя детей в сравнении предметов по признаку величины, необходимо жестом показывать им, что является длиной, шириной, высотой. Например, сравнивая длину двух лент, воспитатель проводит рукой вдоль каждой из них (слева направо) и поясняет: «Эта лента длинная, а эта короткая». Затем предлагает ребенку провести пальцем (ладошкой) вдоль ленты (от одного ее края до другого). При сравнении предметов по высоте педагог проводит рукой по предмету снизу вверх – от основания до верхнего края; при сравнении по величине в целом он круговым движением руки обводит сначала один, затем другой предмет.

Детей учат сравнивать предметы по длине, ширине, высоте способами приложения и наложения. Начинать надо с приложения, так как сначала для сравнения даются предметы одного цвета, которые при наложении сливаются. Способ наложения следует вводить тогда, когда для сравнения используются предметы разного цвета. Воспитатель показывает детям, как правильно пользоваться этими приемами: сравнивая длину предметов путем приложения, следует класть их рядом так, чтобы их края с одной стороны совпадали. Пользуясь приемом наложения, нужно совмещать все края предметов. Воспитатель объясняет: «Эта лента длинная, один конец ее выступает». Он учит детей обозначать выделенный признак словом, называть оба сравниваемых предмета («Красная ленточка длинная, а зеленая короткая»).

Воспитатель создает игровые ситуации, чтобы вызвать интерес к этим упражнениям. Например, мишкам завязывают шарфы, куклам – банты. Один шарф (бант) завязался, а другой – нет. Педагог предлагает выяснить, почему это произошло. Приложив один шарф (ленту) к другому, он показывает, что один из них короче другого. Или воспитатель предлагает выяснить, почему по одному мосту паровоз проехал, а по другому нет; какая машина не прошла в ворота и почему. Можно также проводить игровые упражнения типа «Чьи пальчики длиннее?», «Чей домик выше?», «Чей шарфик шире?».

Когда дети научатся сравнивать предметы разных размеров и выделять соответствующие признаки, проводится дидактическая игра «Поручение». Воспитатель рассаживают детей полукругом и дает поручения (например, просит от лица куклы принести высокую елочку), а дети показывают или приносят нужный предмет: высокую елочку, длинный карандаш, широкую ленту (выбор из 2–3 пар предметов).

Форма

Во второй младшей группе детей знакомят с кругом, квадратом и треугольником, учат различать их. Сначала воспитатель дает каждому ребенку две фигуры, например, красный круг и зеленый квадрат (у педагога – такие же). Он демонстрирует одну из фигур, не называя ее, и предлагает найти и показать такую же. Затем он показывает другую фигуру и предлагает найти такую же и показать.

Существенное значение в методике ознакомления с геометрическими фигурами имеет обучение приемам их обследования осязательно-двигательным путем. Воспитатель показывает, как это надо делать: он неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию (ребенок проводит рукой по контуру то одной, то другой фигуры). Теперь воспитатель называет детям каждую фигуру.

На втором занятии дети следят за движением руки воспитателя, описывающей контур каждой фигуры, а затем вслед за ним сами пальцем обводят контур своих фигур и называют их. Для упражнения в обведении контуров можно использовать и карточки, на которых изображены 2–3 круга (квадрата, треугольника).

При ознакомлении детей с квадратом воспитатель многократно обводит его контур пальцем, фиксируя внимание на углах: «Пальчик добежал до угла, остановился, обвел угол и побежал дальше. Еще раз добежал до угла, обвел угол и опять побежал дальше». Педагог называет фигуру (квадрат), спрашивает, какого она цвета. Неоднократно упражняя детей в различении и назывании круга и квадрата, он побуждает их активно действовать с фигурами (взять в руку, положить друг на друга, выложить в ряд). Это помогает запоминать и различать форму геометрических фигур.

На следующих занятиях воспитатель раздает детям круги и квадраты сначала меньшего, чем у него, размера, но того же цвета, а затем отличающиеся от образца и по размеру, и по цвету.

Подобным образом сравниваются круг и треугольник; треугольник и квадрат; круг, квадрат и треугольник одновременно.

При сравнении круга, квадрата и треугольника детей подводят к пониманию того, что круг не имеет углов, а квадрат и треугольник имеют.

Для развития представлений о круге, квадрате и треугольнике используются задания типа «Назови, что в руке», «Возьми круг (квадрат) в правую руку», «Возьми круг (квадрат) в левую руку», «Покажи мишке красный (зеленый) круг», «Выбери все большие (маленькие) круги (квадраты)», «Положи все круги на нижнюю (верхнюю) полоску», а также игры «Найди пару», «Угадай, что в мешочке», «Найди свой домик» и др.

Ориентировка в пространстве

Детей учат различать пространственные направления от себя: справа – слева, впереди (спереди) – позади (сзади), вверху – внизу.

В основе обучения – формирование умения различать части своего тела. Этому детей учат в повседневной жизни. В процессе умывания, одевания воспитатель, называя части тела, учит различать правую и левую руку, во время обеда – держать ложку в правой руке, а хлеб в левой; предлагает показать, где правое (левое) ухо; объясняет, что левые нога, глаз, ухо расположены с той стороны, где левая рука, а правые глаз, нога, ухо – там, где правая.

На занятиях эти знания уточняются в дидактических играх «Купание куклы», «Укладывание куклы спать», «Одевание куклы». Так, например, воспитатель предлагает ребенку помыть кукле голову, лицо (спину, ноги), а затем показать, где у него самого лицо, голова и пр.

Детей следует учить соотносить пространственные направления с определенными частями собственного тела (вверху – там, где голова, а внизу – где ноги; впереди – где лицо, глаза, а сзади – где спина; слева – где левая рука, справа – где правая), а также упражнять в различении противоположных направлений (внизу – вверху, спереди – сзади, слева – справа).

Ориентировка во времени Формировать временные представления у детей следует в повседневной жизни. Строго установленное время подъема, утренней гимнастики, питания, занятий, отдыха способствуют проведению этой работы. В течение дня воспитатель неоднократно обращает внимание детей на связь различных временных отрезков с характером деятельности людей. Он называет часть суток и перечисляет соответствующие ей виды деятельности: «Сейчас утро. Вы сделали гимнастику, умылись и теперь будете завтракать». Или: «Сейчас день. Днем папы и мамы работают, а мы будем играть».

Беседуя с одним ребенком или небольшой группой детей, воспитатель предлагает рассказать, что они делали ночью, утром (когда встали), днем и т. д.

На занятиях закрепляются представления о частях суток. Педагог показывает детям картинки (фотографии) с изображением видов деятельности, характерных для каждого временного отрезка, и спрашивает: «Что делают дети, нарисованные на картинке?», «Когда они это делают?», «А ты когда играешь (гуляешь, спишь)?». Он дает задания найти картинку, где нарисованы день, ночь, утро, вечер. Можно использовать также чтение отрывков из рассказов, стихотворений, колыбельных песенок, в которых описываются характерные для разных частей суток практические действия людей.

Примерное распределение программного материала на год

1 Для указанного количества занятий данный программный материал является базовым. Этот материал может закрепляться во второй части других занятий по математике параллельно с основной их темой.

2 Последовательность изучения тем регламентируется методикой и воспитателем.

Средняя группа

В средней группе занятия проводятся с начала сентября один раз в неделю. Длительность занятия – 15–20 минут (34–36 занятий в год). В процессе обучения широко используются дидактические игры.

На занятиях и в повседневной жизни воспитатель помогает детям понять смысл количественных и пространственных отношений (больше, меньше, поровну; длиннее – короче, шире – уже, выше – ниже, легче – тяжелее; впереди – сзади, вверху – внизу, на, над – под, справа – слева, далеко – близко, раньше – позже ); развивает представления о шаре, кубе, цилиндре, круге, квадрате, треугольнике, прямоугольнике; ставит перед детьми познавательные задачи («Сколько детей сидит за столом? Сколько им нужно чашек, тарелок, ложек, салфеток?» Чего больше (меньше)? Каких предметов больше (меньше)? Где больше (меньше)? Какого предмета не хватает? Сделай, чтобы стало поровну»). Воспитатель предлагает ответить на вопросы проблемного характера («Через какие ворота прошла (не прошла) машина? Почему?», «Чей домик (стол, стул) выше (ниже) и почему?», «Хватит ли куклам стульев (белочкам орехов, детям флажков)?» и др.).

В ходе выполнения игровых заданий воспитатель побуждает каждого ребенка пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как он делал и что получилось в результате.

Количество и счет

Обучение на занятиях целесообразно начинать с формирования представлений о множестве как едином целом. Специфика работы заключается в том, чтобы показать детям, что множество (много) может быть составлено не только из однородных, но и разных по качеству предметов (разного цвета, формы, размера, назначения и др.).

Идея разделения множества на составные части доступна даже самым маленьким детям: у них много игрушек, однако это много разное по своему составу: среди игрушек – много кукол, солдатиков, машин, мячей и т. д. Задача воспитателя состоит в том, чтобы научить детей видеть признаки, общие для всех предметов группы, и признаки, общие лишь для части предметов этой же группы. Например, педагог рассматривает с детьми множество грибов (по числу детей), которые белочка принесла из леса в подарок. Выясняется, что среди грибов есть большие и маленькие. Дети раскладывают их на разные подносы, сравнивают (без счета) их количество, поштучно соотнося грибы (напротив каждого большого ставят маленький) и определяют, каких грибов больше, каких меньше или их равное количество. В заключение педагог подводит детей к выводу: грибов много, среди них есть большие (их меньше), а есть маленькие (их больше), значит, части этого много не равны.

Подобные упражнения на выделение 2–3 частей из целого множества целесообразно проводить с самыми различными группами предметов. Например, можно рассмотреть, из каких частей составлено множество предметов посуды (чашки, блюдца, ложки), мебели (стулья, столы), определить, сколько мальчиков и девочек в группе и кого больше (меньше или поровну).

Упражнения на выделение составных частей множества и установление взаимосвязи частей с целым множеством важны для общего умственного и математического развития ребенка. Они создают прочную сенсорную основу для перехода к обучению счетной деятельности, основная задача которого в этом возрасте заключается в том, чтобы научить детей считать предметы, звуки, движения в пределах 5, пользуясь правильными приемами.

На первых занятиях воспитатель считает сам, показывая образец счета, а дети лишь называют общее количество сосчитанных им предметов, то есть процесс счета воспитатель берет на себя, а его итог называют дети.

Обучение счету строится на основе сравнения двух групп предметов, расположенных параллельно в два ряда друг под другом. Сравниваемые группы должны отличаться только одним элементом, то есть отражать рядом стоящие числа: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5. Это создает наглядную основу для усвоения принципа образования каждого последующего (предыдущего) числа натурального ряда, помогает понять, почему одна группа предметов именуется одним числом, а другая – другим.

Например, воспитатель на нижней ступеньке счетной лесенки (полосе наборного полотна) размещает одну елочку, а на верхней (точно над елочкой) – белочку и предлагает назвать количество белочек и елочек. Подводится итог: белочка одна и елочка тоже одна. Затем воспитатель на верхнюю ступеньку лесенки ставит еще одну белочку и предлагает определить, чего стало больше (меньше). Он пересчитывает предметы, акцентируя внимание детей на итоговом числе (две белочки). Воспитатель предлагает детям подумать, какое действие надо выполнить, чтобы елочек стало столько же, сколько белочек, то есть две. При участии детей на нижнюю ступеньку лесенки добавляется еще одна елочка. Воспитатель сам пересчитывает елочки, затем белочек, демонстрируя количественные отношения: елочек и белочек стало поровну – по две.

После этого на верхнюю ступеньку воспитатель ставит еще одну белочку и выясняет: «Больше стало белочек или меньше?» ( Больше .) Дети отчетливо видят это больше. У белочки нет пары, она без елочки. Белочек больше , а елочек меньше . «Елочек две, а сколько же белочек? Нужно посчитать». Воспитатель считает: «Один, два…». Затем произносит новое числительное три («Всего три белочки»). Он делает круговой жест, показывающий, что числительное три относится ко всем пересчитанным белочкам, и повторяет: «Всего три белочки». Педагог предлагает повторить, сколько всего белочек, обращает внимание на то, какое из чисел больше, какое меньше: «Три больше, чем два, два меньше, чем три – три больше, а два меньше». Дети наглядно убеждаются в этом: если предметов в группах поровну, их количество обозначается одним и тем же числом (две белочки и две елочки), если добавляется один предмет – их становится больше, и группа обозначается новым числом – три. Дети начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, что счет приводит к точному обозначению их количества.

Важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить большее число (из 1–2; из 2–3 и т. д.), но и то, как, можно получить меньшее число из большего (из 2–1;из 3–2;из 4–3). Поэтому при образовании каждого нового числа воспитатель должен показать детям два способа получения равенства из неравенства.

Так, в случае с белочками и елочками воспитатель добавляет еще одну елочку, и предметов становится поровну – 3 и 3 (по три). Затем воспитатель восстанавливает прежнюю картинку (3 белочки и 2 елочки) и демонстрирует другой способ образования равенства из неравенства: убирает одну белочку, и предметов опять становится поровну – 2 и 2 (по два).

Образование нового числа необходимо показать на сравнении 3–4 групп различных предметов. Например, воспитатель убирает елочки и вместо них ставит сначала двух, а потом трех зайчиков и, действуя описанным образом, сравнивает число зайчиков и белочек. Затем он убирает белочек и вместо них кладет морковки; сравнивает число зайчиков и морковок. Каждый раз дети выясняют, в какой группе предметов больше, в какой меньше, считают их, восстанавливают равенство (двумя способами). Постепенно они начинают различать процесс счета и его результат; понимать, что считать нужно для того, чтобы узнать, сколько предметов в группе.

Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, формирует умение вести счет предметов правой рукой слева направо, в процессе счета указывать предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой, учит соотносить числительное с каждым предметом, а последнее числительное – со всей группой пересчитанных предметов и использовать обобщающий жест, обводя всю группу предметов рукой.

В процессе обучения счету надо научить детей видеть равенство групп предметов при разных условиях: когда расстояние между предметами в группах и форма их расположения различны, когда предметы различны по величине. Например, в одной группе предметы расположены в ряд на большом расстоянии друг от друга, а в другой они находятся близко друг к другу и занимают меньше места, хотя количество их в обоих случаях одинаково. Сосчитав предметы в обеих группах, дети убеждаются в этом. Таким же образом рассматривается равенство групп больших и маленьких предметов, равенство предметов, расположенных в ряд и в форме каких-либо геометрических фигур (например, в форме круга, квадрата или треугольника). Для проверки равенства детям можно предложить разместить предметы одной группы напротив предметов другой (парами), пересчитать их и сравнить полученные числа.

Следует также провести упражнения на сравнение неравенств, показав детям, что предметов может быть больше, даже если они маленького размера или занимают меньше места. Комплекс таких упражнений способствует пониманию того, что число предметов не зависит от их размера и расположения.

После того как дети овладеют умением считать предметы (до 5), нужно научить их отсчитывать предметы, показав способ отсчета. Воспитатель размещает на столе одинаковые игрушки и говорит, что надо из общего количества отсчитать три. Взяв одну игрушку из группы, педагог ставит ее на другой край стола и говорит: «Одна». Затем молча берет другую игрушку и, поставив ее рядом с первой, говорит: «Две». И так далее. Числительное воспитатель произносит только тогда, когда игрушка уже поставлена к группе отсчитанных. Затем детям раздают наборы мелких игрушек и предлагают из группы взять определенное количество (2–3 игрушки). Воспитатель приучает детей отсчитывать предметы не торопясь, придвигая их к себе по одному, называя общее число отсчитанных предметов. В дальнейшем целесообразно проводить упражнения типа «Отсчитай и принеси четырех зайчиков», «Принеси трех зайчиков и четыре морковки», «Отсчитай столько чашек, сколько кукол сидит за столом, и назови их числом».

Полезно проводить такие упражнения, которые позволяют одновременно закреплять не только умение считать, но и представления о форме, размере, а также способствуют развитию ориентировки в пространстве. Например, можно считать предметы и сравнивать их размер (или форму), определять их пространственное расположение (слева, справа, вверху, внизу).

Величина

Во второй младшей группе детей учили выделять какой-либо один признак величины предмета (длину, ширину, высоту). В средней группе воспитатель помогает детям овладеть умением одновременно определять длину и ширину предмета, учит сопоставлять их. Например, он раздает детям по две ленты разного цвета, разной длины, но одинаковой ширины и дает задание знакомым способом (например, приложением) определить, какая из лент длиннее, а какая короче. Далее предлагает выбрать длинную полоску и провести пальцем по всей ее длине. Спрашивает: «А где у полоски ширина?» – и сам проводит рукой по ширине полоски, потом по ее длине. Он объясняет детям, что длина больше, чем ширина. К аналогичному выводу воспитатель подводит детей и при рассматривании более короткой полоски. В конце занятия можно предложить детям сравнить ленты по ширине и длине. Накладывая разноцветные ленты друг на друга, они убеждаются: ленточки равны по ширине, хотя одна длиннее, а другая короче.

Уже в средней группе важно показать практический смысл сравнения величин. Для этого можно использовать разнообразные игровые ситуации, например, предложив подобрать куклам кроватки, коврики, одеяла соответствующих размеров, «проложить» длинные и короткие, широкие и узкие дорожки и др.

Детей нужно учить улавливать незначительные различия между предметами по длине, ширине, высоте, толщине, а также сравнивать между собой не только два, но и большее количество предметов разной длины (ширины, высоты, толщины). Так, им предлагают сравнить сначала две ленты разной длины, затем к ним добавляют третью, более длинную ленту. Дети видят, что длинная лента становится короче при сравнении с еще более длинной. Каждая лента попарно сравнивается с двумя другими. Выясняется, что, например, красная лента длиннее синей, но короче желтой. Так постепенно формируется представление о том, что размер предметов имеет относительный характер: один и тот же предмет может быть то большим, то меньшим в зависимости от того, с каким предметом он сравнивается.

Форма

Сначала воспитатель уточняет представления детей о круге, квадрате и треугольнике. Он продолжает учить не только различать их, но и правильно называть. Эту работу целесообразно проводить одновременно с упражнениями в количественном сравнении групп и обучением счету (отсчету). Детям предлагают задания и вопросы типа «Узнай, сколько здесь квадратов», «Чего больше: квадратов или кругов?», «Назови лишнюю фигуру» и др.

В «Программе» средней группы предусмотрено ознакомление детей с прямоугольником. Нужно научить детей узнавать, называть и отличать прямоугольник от круга, квадрата, треугольника. Для этого применяются приемы, аналогичные тем, что использовались ранее: осязательно-двигательное обследование фигуры, разнообразные практические действия с ней.

Ознакомление с прямоугольником проводится на основе сравнения его с уже знакомыми детям фигурами. Сначала фигуры сравниваются попарно, например, прямоугольник и квадрат. Дети убеждаются: прямоугольник длиннее квадрата. Затем воспитатель многократно вместе с детьми обводит контур прямоугольника пальцем, фиксируя внимание на углах. Он называет фигуру, спрашивает, какого она цвета, какого цвета квадрат, привлекает внимание к тому, что у прямоугольника четыре угла (предлагает посчитать их). Затем пересчитываются углы у квадрата. Дети убеждаются, что и у квадрата тоже четыре угла. Далее воспитатель предлагает им показать свои прямоугольники, а затем квадраты. (Более детальное сравнение прямоугольника с квадратом проводится в старшей группе.)

На других занятиях подобным образом прямоугольник сравнивают с треугольником и кругом одновременно. Воспитатель обращает внимание детей на то, что треугольники, круги, квадраты, прямоугольники могут быть как большого, так и маленького размера, предлагает сравнить большие и малые фигуры разного цвета приемом наложения, объясняет, что фигуры, одинаковые по форме, могут быть разного цвета и размера.

В целях закрепления знаний о форме целесообразно проводить дидактические игры «Что у вас?», «Найди такие же фигуры», «Предмет и форма», «Назови, что спрятано», «Разложи по форме», «Домино фигур», «Выкладывание узора», «Поручение», игровые упражнения, например, «Подбери крышу к домику», «Подбери колеса к автомобилю» (дети выбирают фигуры нужного размера и формы из набора известных им геометрических фигур), «Отбери все круги» (упражнение на группировку фигур по форме), упражнения на выкладывание фигур из палочек.

Ознакомление с шаром, кубом и цилиндром проводится постепенно в ходе игр со строительным материалом, на занятиях и в повседневной жизни. Во время игры воспитатель многократно называет указанные фигуры, предлагает использовать их для сооружения различных построек. Дети постепенно привыкают к названиям этих фигур. Наряду с этим 1–2 занятия целесообразно посвятить ознакомлению с некоторыми свойствами шара, куба и цилиндра: устойчивостью или подвижностью, наличием или отсутствием углов. Воспитатель обращает внимание детей на то, что шар и цилиндр катятся, а куб нет, объясняет, почему это происходит, предлагает ощупать эти фигуры, обвести их пальцем. Дети убеждаются: у куба много углов, а у шара их нет. Далее попарно сравниваются шар и цилиндр. Воспитатель предлагает сказать, какая фигура катится – подвижная, а какая не катится – устойчивая. С помощью различных игровых действий с фигурами (перекладывание, прокатывание, обследование поверхности) он помогает установить, что цилиндр может стоять, а может катиться, шар установить трудно, а вот катится он легко, развивает способность детей к исследовательским действиям.

В дальнейшем педагог организует разнообразные упражнения (проводятся как часть занятий) с целью установления признаков сходства и различия между кругом и шаром, квадратом и цилиндром, квадратом и кубом. Он учит группировать эти фигуры по признакам цвета, размера, упражняет в счете.

Ориентировка в пространстве

У детей продолжают развивать умение ориентироваться в пространстве. Упражнения носят игровой характер («Узнай, где что спрятано», «Что изменилось»). Детям дают задание определить расположение од-ной-двух игрушек, находящихся в противоположных от них направлениях: впереди – сзади, справа – слева. Постепенно количество игрушек увеличивают до четырех. Сначала игрушки лучше располагать на небольшом от детей расстоянии (рядом ). В дальнейшем его нужно постепенно увеличивать. По заданию воспитателя ребенок встает в определенном месте комнаты и говорит, какие предметы находятся перед ним (слева, справа от него). Затем воспитатель предлагает ребенку повернуться и сказать, какие теперь предметы находятся от него по правую (левую) руку, впереди или сзади.

Ориентировка во времени

Воспитатель закрепляет в активном словаре детей названия частей суток, углубляет и расширяет представления об этих отрезках времени, обращает внимание на последовательность их смены. Дети узнают, что утро всегда настает после ночи и сменяется днем, день – вечером, а вечер – ночью. Таким образом, ориентироваться во времени дети учатся в повседневной жизни.

Для развития представлений о последовательности частей суток целесообразно также рассматривать иллюстрации, составлять рассказы по ним. Можно предложить детям разложить картинки в правильной последовательности и назвать части суток по порядку. На основе этих упражнений к концу года у детей формируются обобщенные представления о сутках, они начинают понимать значение слова сутки .

Примерное распределение программного материала на год

1 Помимо указанного количества занятий данная тема закрепляется параллельно с изучением задач из других разделов «Программы» по развитию элементарных математических представлений.

Старшая группа

На шестом году жизни у ребенка развивается способность управлять своим поведением, произвольная память, наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Детям уже свойственно стремление выполнить задание и получить за это положительную оценку.

С помощью взрослого они овладевают количественным и порядковым счетом в пределах первого десятка, сравнивают числа по месту, которое они занимают в числовом ряду, знакомятся с составом чисел из единиц в пределах 5, начинают понимать количественное и порядковое значения числа. Детей упражняют в счете, отсчитывании, воспроизведении количества предметов и их изображений на карточках, картинках, а также звуков, движений; учат сравнивать совокупности предметов, сопоставляя их элементы один к одному, различать и сравнивать параметры протяженности; углубляют понятие единица: знакомят с количественным составом числа из единиц, с отношением части и целого на основе деления предметов на равные части, расчленения множеств на части и объединения их в единое целое. Продолжают развивать представления об основных пространственных и временных отношениях.

Обучение проводится с опорой на наглядность, полученные ранее элементарные математические представления и опыт решения некоторых математических проблем. Каждое новое представление (понятие) формируется на основе включения его в систему ранее усвоенных. Умения и навыки формируются в играх и упражнениях.

В старшей группе проводится одно занятие в неделю (примерно 36 занятий в год) продолжительностью 20–25 минут. Целесообразно организовывать их в первой половине недели, сочетая с физкультурными или музыкальными занятиями.

Количество и счет

В предшествующих группах, оперируя с различными множествами, дети получили представление о том, что любые совокупности [13] состоят из отдельных предметов, но в совокупностях можно выделить части, обладающие некоторыми отличительными признаками. Задача воспитателя состоит в том, чтобы углубить представление детей о множестве, показать, что несколько отдельных частей могут быть объединены в одну совокупность (множество), что целое множество (группа предметов) больше своей части, а часть меньше целого. Так закладывается основа для понимания в дальнейшем смысла арифметического действия сложения.

Например, воспитатель предъявляет детям 2–3 вида игрушек (куклы, мишки, машины), предлагает объединить их в одну группу и назвать ее (группа игрушек). Затем он просит назвать каждую часть группы (одна часть – куклы, одна часть – мишки, одна часть – машины ), сосчитать части и количество игрушек в каждой из них, сравнить выделенные части множества.

На других занятиях и в повседневной жизни дети сами создают множества из разных частей (множество предметов посуды, одежды, учебных принадлежностей и т. д.), считают количество частей и отдельных предметов, входящих в состав каждой части, определяют, какая из частей больше, меньше, какие части равны.

Детей старшей группы можно познакомить и с операцией удаления какой-либо части из множества. Для этого сначала нужно подсчитать общее количество предметов (8 тарелок), назвать количество предметов каждого вида (4 большие тарелки и 4 маленькие), собрать предметы одного вида и убрать их, а потом сосчитать предметы другого вида в оставшейся части множества. В процессе таких практических действий дети наглядно убеждаются, что при удалении части множества оно уменьшается.

Воспитатель направляет внимание детей на соотношение между частью и целым: «Чего больше – всех игрушек или только кукол (только мишек, только машин)?». Такие упражнения готовят ребенка к более осознанному пониманию отношения между частью предметов и целым множеством.

В старшей группе продолжается обучение детей счету в пределах 10, закрепляется умение употреблять как количественные, так и порядковые числительные. Их учат понимать вопросы «какой?» (о качестве, признаке предмета: зеленый, большой, круглый), «сколько?» (об общем количестве предметов); «который?» (о месте предмета среди других, например, пятый).

Ребенку необходимо дать знания о том, что каждое число включает в себя определенное количество единиц. Представление о составе числа из единиц в пределах 5 формируется на конкретных примерах. Воспитатель помогает детям анализировать группы предметов по их признакам, качеству, а потом называть единицы, из которых состоит число. Например, поставив на стол четыре кубика разного цвета, воспитатель спрашивает: «Сколько кубиков? Сколько красных (синих, зеленых, желтых) кубиков?». Последний вопрос ориентирует на анализ количества предметов по их цвету. (Один красный, один синий, один желтый, один зеленый.) А сколько всего? (Всего четыре кубика.) Значит, 4 —это 1, 1, 1 и 1. Затем можно предложить детям еще раз назвать единицы числа, а потом само число (1, 1, 1 и 1—это 4). (Необходимо помнить, когда речь идет о числе, предметы называть не следует.)

В процессе обучения надо использовать знания детей о предметах, умение дифференцировать их или объединять в группы, обобщать по отдельным признакам. Например, воспитатель ставит на стол пять игрушек, предлагает назвать их и определить, сколько игрушек каждого вида. (Один заяц, одна матрешка, один медведь, одна кукла, одна лиса.) Значит, 5 – это 1, 1, 1, 1 и 1. Так у ребенка формируется умение видеть целое количество и называть его; называть единицы числа (проговаривая каждую единицу, составляющую его), объединять их, называя одним числом.

При изучении состава числа из единиц полезно использовать знание детьми геометрических фигур, отношений предметов по величине и умение называть их сравнительную величину. Например, для анализа состава числа 3 из единиц можно взять геометрические фигуры: треугольник, круг, квадрат; для анализа состава числа 5 из единиц – полоски бумаги разной длины и разного цвета. Желтая полоска – самая короткая, синяя – чуть длиннее, зеленая – еще длиннее, коричневая – еще длиннее, красная – самая длинная. Всего 5–1, 1, 1, 1 и 1.

Полученные знания следует закреплять с помощью различных заданий. Например, воспитатель показывает числовую карточку и предлагает взять столько предметов, чтобы было видно, сколько единиц в числе. Или предъявляет числовую карточку с тремя кружками, а дети откладывают круг, треугольник и квадрат. Можно предложить ребенку рассказать, почему он отсчитал три фигуры; сколько каких фигур он отложил (один круг, один треугольник, один квадрат); сколько единиц входит в число 3? Полезно проводить игровые задания с вопросами: «Сколько нужно взять предметов, чтобы получилось число 2 (3, 4, 5)?», «Кто быстрее составит число?», «Составь число из разных овощей (предметов одежды, мебели, посуды)» и др.

В старшей группе детей знакомят с порядковым счетом в пределах 10, учат определять порядковое место того или иного предмета, правильно отвечать на вопрос «который (по счету)?», развивают умение пользоваться порядковыми числительными. В возрасте 5 лет ребенок часто подменяет порядковое значение числа количественным. Поэтому необходимо раскрыть сущность порядкового числа, показать, что количественное число не всегда совпадает с порядковым; порядковое же всегда говорит об определенном количестве предметов в группе. Важно до введения порядкового счета показать детям, что при ответе на вопрос «сколько?» можно считать не только слева направо, но и справа налево, с середины, с любого предмета; можно также считать предметы, расположенные не только в ряд, но и в форме круга, квадрата и т. п. Если вести счет правильно (не пропуская предметы, запомнив, с которого начал считать и какие уже посчитал), результат получается всегда один и тот же. Необходимо показать, что при порядковом счете, когда требуется ответить на вопрос «который?», предметы всегда располагают в ряд, считают обычно слева направо. (Можно считать и справа налево, но нужно обязательно помнить, в каком направлении ведется счет.)

Дети узнают, что для определения места предмета среди других в ряду направление счета имеет существенное значение. Воспитатель подчеркивает, что при ответе на вопрос «сколько?» надо назвать количество всех пересчитанных предметов, а на вопрос «который?» («который по счету?») определять место предмета среди других и считать так: «Первый, второй, третий» и т. д.

Для развития умения понимать и различать вопросы «какой?», «который?» целесообразно использовать упражнения на сравнивание предметов по величине и цвету. Например, детей просят определить, сколько всего на столе полосок цветной бумаги; какого цвета первая сверху (слева) полоска; какого цвета третья сверху (слева) полоска; которая по счету зеленая (черная) полоска. Можно использовать геометрические фигуры: одного цвета, но различной величины: круг, треугольник, четырехугольник («Который по счету большой круг? Какая фигура четвертая? Назовите седьмую фигуру. Какая она? Как называется шестая фигура?»).

Умение понимать вопрос «который?» закрепляется и в упражнениях по уточнению дней недели. Например, воспитатель спрашивает, как называется первый день недели, какой второй день недели, который день недели среда и т. д. Вопросы следует формулировать по-разному. Это способствует и сосредоточению внимания, и более глубокому усвоению знаний.

Эффективны игровые приемы с использованием иллюстраций. Так, например, воспитатель демонстрирует картинки на фланелеграфе: «Пастух пригнал стадо на берег реки. Назовите, какие животные в стаде. Животных надо переправить на другой берег. Мостик узкий, поэтому они идут друг за другом. Внимательно посмотрите, кто идет первый; кто второй, кто идет за коровой; а кто перед овцой; кто последний; какой по счету барашек; сколько всего животных перешло через мост?».

Детей продолжают учить составлять равные группы из предметов разной величины, по-разному расположенных, называть равенства, употребляя выражения «по два», «по пять», «по девять» и т. п.

Можно предложить детям отсчитать и разместить в ряд четыре треугольника; под треугольниками – столько же кругов; под кругами – равное им количество квадратов; пересчитать, сколько треугольников, кругов, квадратов. И в заключение задать вопрос: «Сколько геометрических фигур в каждом ряду?». Воспитатель стимулирует разные формы ответов: лаконичные (по четыре ), распространенные (по четыре геометрические фигуры или в каждом ряду разложено по четыре геометрические фигуры).

Можно предложить ребенку взять три-четыре различных вида предметов, но в равном количестве, разложить их друг против друга и показать их равенство, обобщив, по сколько предметов (игрушек) каждого вида (по две, по три и т. д.).

Развитию понимания числа как показателя мощности множества способствуют упражнения с использованием числовых фигур. Воспитатель показывает числовую карточку и предлагает отсчитать и положить столько предметов, сколько кружков на карточке. Затем он еще раз демонстрирует карточку или называет число, а дети отсчитывают и кладут столько же предметов. Воспитатель спрашивает: «По скольку вы положили разных игрушек? По скольку игрушек на столе и кружков на карточке?».

Необходимо упражнять детей в нахождении равенств в непосредственном окружении (дети сидят за столами по двое, по четверо; около каждого стола по два стула; в каждом шкафчике по пять полотенец и т. п.).

Воспитатель закрепляет представления детей о том, что группы предметов могут быть равными и тогда, когда одна занимает больше места, а другая меньше. Он ставит на фланелеграф один под другим треугольники и квадраты. Дети определяют их количество (5 и 5). Затем воспитатель меняет положение треугольников, предлагает сосчитать их и сказать, изменилось ли первоначальное количество; сколько теперь квадратов и треугольников; что изменилось (по-другому положили треугольники, и они стали занимать больше места ); как можно расположить квадраты, чтобы было видно, что их столько же?».

Можно использовать другую ситуацию. Воспитатель располагает квадраты под треугольниками через один и спрашивает: «Изменилось ли количество тех и других фигур? По скольку квадратов и треугольников? Как можно проверить, что их поровну, по пять?» (Посчитать, разложить друг против друга.)

В старшей группе формируют понимание того, что каждое следующее число в ряду больше предыдущего на один (6 больше 5 на 1), а предыдущее меньше последующего тоже на один (5 меньше 6 на 1). Когда дети усвоят, что одно число меньше (или больше) другого на один, им разъясняют: если к меньшему числу добавить один, получится большее, то есть следующее число, а если большее число уменьшить на один, получится меньшее, то есть предыдущее. Все сведения о связях и отношениях чисел преподносятся путем сравнения групп предметов. В процессе таких упражнений воспитатель использует вопросы: «Сколько было?», «Сколько добавили (убрали)?», «Сколько стало (осталось)?». Таким образом детей знакомят с принципом образования натурального числа: в результате увеличения или уменьшения числа на один получается соответственно большее или меньшее число.

В «Программе» старшей группы предусмотрен начальный этап формирования понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на две, четыре. Например, ленту, лист бумаги, яблоко можно разделить пополам, то есть на две части (каждая из них называется половиной), но эти предметы можно разделить и на четыре части.

Обучение делению целого на равные части, связанное с измерением величины условной мерой, готовит детей к решению практических задач, встречающихся в жизни, например, когда возникает необходимость разделить на равные части листы бумаги, чтобы их хватило всем для занятий рисованием, или разрезать на равные части салфетки для сервировки стола и т. д.

На первом занятии по делению целого на равные части надо создать игровую ситуацию, которая сделает необходимым поиск решения поставленной задачи. Например, две куклы собираются в гости, и им нужно завязать банты, но лента только одна. Что нужно сделать, чтобы нарядить обеих кукол? Дети могут предложить разные решения, но приемлемым будет лишь одно: разрезать ленту на две равные части. Воспитатель путем сгибания, а затем разрезания делит ленту пополам, показывает равные части детям и завязывает куклам банты. На этом же занятии дети упражняются в делении цветной полоски бумаги на две равные части. Далее надо научить детей путем сгибания делить квадрат и круг на четыре равные части и сравнивать их. Нужно также показать, что путем разрезания на части можно разделить яблоко, грушу, пряник, хлеб и др. Однако начинать изучение деления целого на равные части нужно со складывания, а не с разрезания, так как при складывании (сгибании) легче установить равенство частей, получившихся при делении.

Величина

Детей продолжают учить сравнивать предметы по величине (по длине, ширине, высоте) на основе соизмерения их друг с другом путем приложения (наложения), раскладывать их (до 10) в порядке убывания или возрастания их размеров, отражать в речи отношения предметов по величине (розовая палочка короче голубой, голубая длиннее розовой; красная длиннее голубой, голубая короче красной и т. д.). В процессе сравнивания развивается понимание относительности величины предмета (в зависимости от того, с каким предметом ведется сравнение, предмет может быть то длиннее, то короче). В такие упражнения можно включить задания на счет. Например, предложить детям посчитать все палочки и сказать, которая самая длинная, а которая самая короткая; сколько палочек расположено за самой короткой; сколько палочек перед зеленой (после красной); которая по счету оранжевая (голубая, желтая) палочка и т. д.

Детей упражняют в определении величины предметов на глаз. Так, воспитатель показывает 3–4 матрешки разного размера и предлагает построить ворота (домики) соответствующей высоты. Или сравнить по высоте 3-, 4-, 5-, 6-и 7-этажные дома, назвать самый высокий (пониже и т. д.) и обосновать свой ответ.

Можно дать задание найти полоску такой же длины (короче и т. п.), как образец, и проверить правильность ответа путем непосредственного соизмерения предметов (наложение, приложение).

Детей знакомят с элементарными способами измерения (сравнения) по величине двух предметов с помощью третьего, равного одному из них. Воспитатель должен объяснить, что не всегда один предмет можно приложить к другому, чтобы сравнить их по величине, и что в таком случае предметы измеряют. Он показывает квадрат из плотной бумаги или картона и предлагает определить равенство сторон, измерив каждую. Для этого педагог раздает заранее заготовленные полоски бумаги, равные стороне квадрата (квадратов), которые лежат перед детьми. Показывает, как нужно прикладывать полоску; объясняет, что раз полоской мерили стороны квадрата, ее можно назвать меркой. Все стороны квадрата (квадратов) равны мерке, следовательно, стороны квадрата (квадратов) равны между собой.

Можно дать детям задание самим сделать мерку, равную длине стороны квадрата, раздав бумажные полоски и квадраты. Ребенок прикладывает к полоске фигуру, делает отметку, отрезает лишнее и получает мерку (то есть меркой сначала становится сам квадрат, а потом бумажная полоска).

После упражнений по измерению сторон квадрата детям предлагают измерить стороны прямоугольника. Для этого используется прямоугольник, равный половине квадрата. Измерив две стороны прямоугольника, дети делают вывод: они равны сторонам квадрата; измерив две другие, убеждаются: они меньше мерки. Дети изготавливают мерку, равную второй (меньшей) стороне прямоугольника, измеряют эти стороны и устанавливают, что они тоже равны. Сравнивают полоски и приходят к выводу: если мерки не равны, то и не все стороны прямоугольника равны. Усвоение такого способа сравнения имеет существенное значение для развития мышления ребенка.

Форма

Детей знакомят с новым понятием – «четырехугольник»; при этом воспитатель опирается на уже имеющиеся у них представления о квадрате. На занятии дети получают по пять квадратов и треугольников различной величины и цвета. Воспитатель спрашивает, чем они отличаются, и предлагает разложить их в порядке убывания величины слева направо, спрашивает, чем эти фигуры похожи, привлекает внимание детей к количеству углов у каждого квадрата, предлагает вспомнить, сколько углов у треугольника, подводит детей к выводу: фигуру с тремя углами называют треугольником. Предлагает подумать: как можно назвать фигуру, у которой четыре угла? (Четырехугольником.) Затем может спросить, сколько у детей треугольников и четырехугольников.

На следующем занятии дети получают четырехугольники двух видов – квадрат и прямоугольник, сравнивают обе фигуры, уточняют, чем они отличаются и чем похожи, и отвечают на вопрос: «Как можно по-другому назвать квадрат и прямоугольник?». Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию умения делать обобщения.

Развивая представления детей о форме, воспитатель дает им задания нарисовать разные четырехугольники (у которых все стороны равны; у которых по две стороны равны), сказать, как они называются; выложить из палочек четырехугольники и назвать предметы четырехугольной формы; сложить четырехугольник из двух равных треугольников, из четырех равных квадратов и др.

Детей знакомят также с овалом, сравнивая его с известными им фигурами – кругом и прямоугольником. Воспитатель фиксирует внимание детей на том, что овал, как и круг, не имеет углов, но имеет вытянутую форму, как прямоугольник. Методика ознакомления с овалом подобна той, которая описана в средней группе (см. подраздел «Форма»).

Знание детьми формы геометрических фигур позволяет проводить с ними дидактические игры разной степени сложности, например: «Найди по описанию», «Кто больше увидит?», «Найди такой же узор», «Каждую фигуру на свое место», «Подбери по форме», «Найди лишнюю фигуру».

Для закрепления знаний о форме геометрических фигур воспитатель учит детей узнавать в окружающих предметах круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал, шар, куб, цилиндр; находить предметы одинаковой и разной формы (книга, картина, полотенце – прямоугольные, тарелка, блюдце, часы – круглые и т. д.).

Можно организовать игру типа лото. Детям раздают картинки (по 3–4 на каждого), на которых они должны отыскать фигуру, подобную той, которую демонстрирует воспитатель, назвать ее и сказать, что они нашли.

Ориентировка в пространстве

Пространственные представления расширяются и закрепляются в процессе всех видов деятельности, в том числе в ходе включения в занятия упражнений на ориентировку в пространстве. Например, воспитатель дает задание расставить предметы по порядку так, чтобы слева был самый высокий, а справа самый низкий (или наоборот). Он расставляет на столе игрушки и просит определить, кто стоит рядом с коровой; слева от кошки; между какими животными находится овца. Затем перемещает игрушки так, чтобы они стояли друг за другом, и спрашивает: «Кто теперь идет первым? За кем кошка? Перед кем овца? Кто за овцой?» и т. д.

Эффективны также упражнения, в которых дети определяют свое положение среди окружающих предметов (я стою за стулом, рядом со столом, перед окном ), учатся передвигаться в заданном направлении. С этой целью проводятся такие игры и игровые задания, как: «Куда пойдешь – то и найдешь», Что изменилось», «Наоборот», «Улица и пешеход», «Прятки», словесные игры на определение направления движения и др.

Детей учат ориентироваться на листе бумаги. Они овладевают умением раскладывать определенное количество предметов в указанном направлении: в верхней, нижней части листа, слева, справа, посередине и пр. Можно давать и такие задания: «Слева на лист положите пять кругов, а справа – на один больше»; «На нижнюю и верхнюю части листа поместите по восемь треугольников и квадратов». Выполнив задание, ребенок рассказывает, сколько каких фигур он разместил. Необходимо учить детей употреблять слова для обозначения положения предметов на листе бумаги, на столе, на полу (слева от, справа от, выше – ниже, ближе – дальше, около, из-за, вдоль).

Ориентировка во времени

Детей продолжают знакомить с понятием сутки . Новые сведения даются с учетом того, что дети уже знают о таких временных отрезках, как утро, день, вечер и ночь. Части суток ребенок усваивает повседневно по явлениям природы (солнце ярко светит – день; стемнело – вечер и пр.).

Закрепить представления о частях суток позволяют картинки, фотографии, где изображены дети, занятые различными видами деятельности в разное время дня; это дидактические игры: «Наш день», «Продолжай!», «Наоборот»; словесные дидактические игры, в которых дети придумывают слова, предложения, рассказы со словами, обозначающими время.

Воспитатель объясняет, что утро, день, вечер, ночь вместе составляют сутки , но чаще имея в виду сутки, люди употребляют слово день ; один день сменяется другим, семь дней составляют неделю, каждый день в неделе имеет свое название. Названия дней недели ребенку легче запомнить, если связать их с какой-то конкретной деятельностью или событием (по вторникам – занятия математикой и физкультурой, по четвергам – музыкальные занятия и т. д.).

Когда дети освоят порядковый счет, воспитатель учит их связывать название каждого дня недели с его порядковым номером.

Подготовительная к школе группа

К 6 годам ребенок усваивает относительно широкий круг знаний о числе, форме и величине предметов, способен элементарно ориентироваться в двумерном и трехмерном пространстве и времени.

У детей подготовительной к школе группы совершенствуются навыки количественного и порядкового счета в пределах 10, счета на слух и на ощупь, отсчитывания предметов из большего количества в соответствии с указанным числом.

Примерное распределение программного материала на год

1 Последовательность изучения тем и количество занятий, отводимых на каждую тему, могут варьироваться воспитателем.

При условии успешного овладения навыками счета до 10 формируется умение считать в пределах 20.

С начала года у детей продолжают формировать некоторые обобщения. Так, на примере чисел первого десятка они выясняют, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливают соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими и последующими за ним числами; знакомятся со способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения групп предметов, а затем по месту сравниваемых чисел в ряду), с количественным составом из единиц чисел второго пятка, усваивают отдельные математические термины («множество», «равенство», «неравенство», «мера», «величина» и др.), некоторые элементы математической символики (цифры, знаки действий (плюс, минус), знак отношения (равно)); учатся составлять и решать простые арифметические задачи (в одно действие на сложение и вычитание).

На основе упражнений в делении предметов на равные части (две, четыре, восемь), а потом измерения величины (счета величин) по заданной мере у детей углубляется понимание взаимосвязи между целым и его частью, зависимости результата измерения (числа) от величины меры.

Дети получают сведения о многоугольнике, конструируют модели геометрических фигур; овладевают умением ориентироваться в трехмерном пространстве с использованием общепринятых обозначений (знаков – указателей направления движения), а также в двумерном пространстве (на листе бумаги, странице тетради и т. п.), учатся моделировать пространственные отношения, правильно обозначать их словами: правее – левее, выше – ниже, правый верхний (угол), левый нижний (угол), над, под, за, перед, сзади, впереди, напротив, между, в середине, вокруг, вдоль, поперек и т. д.

У детей формируют элементарные представления о времени, его периодичности, сменяемости и необратимости, развивают чувство времени, знакомят с часами.

Воспитатель стремится сформировать устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими в жизни, стремление самостоятельно приобретать их.

Очень важно на основе занятий по математике развивать у детей приемы мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, проведение аналогий), пространственное воображение, вариативность мышления.

Количество и счет

Продолжается работа по выявлению общих свойств отдельных предметов и групп, выделению из множества отдельных его частей, в которые входят предметы, отличающиеся от других тем или иным признаком. Детей упражняют в дополнении множеств и объединении нескольких частей в целое множество, что способствует формированию общих представлений о действии сложения как об объединении частей в единое целое и о действии вычитания как удалении части из целого, углубляют представление о взаимосвязи части и целого.

Упражнения с множествами носят разнообразный характер. Например, воспитатель предлагает рассмотреть группу мелких игрушек или картинку, изображающую разные виды транспорта, а затем разделить множество на части и обозначить количество элементов каждой части соответствующей числовой фигурой, например: трамваев – 3, автобусов – 3, легковых машин – 4. Все три части составляют единое множество, поэтому подсчитывается общее количество элементов группы —10. Воспитатель предлагает детям объяснить, как было образовано множество, состоящее из 10 единиц транспорта.

В другом задании на объединение частей множества детям предлагают составить группу из овощей и цветов, так чтобы в каждой части было по 4 или 5 овощей и цветов; побуждают рассказывать о проделанном.

В ходе выполнения таких заданий детей упражняют не только в объединении частей в целое, но и в присоединении к множеству новых элементов, в счете элементов каждой части и частей объединенного множества.

Операции на удаление части предметов из множества целесообразно провести на группе предметов, состоящей из 2–3 частей. Например, воспитатель раскладывает на наборном полотне множество фигур (кругов) красного, желтого и синего цветов. Дети называют каждую часть множества, определяют их общее количество. Затем воспитатель убирает одну из частей (например, круги синего цвета) и спрашивает, увеличилась или уменьшилась группа. Дети отмечают, что группа уменьшилась, остались две части – красные и желтые круги. Затем педагог удаляет еще одну часть (желтые круги). Дети отмечают, что группа снова уменьшилась: осталась только одна часть (красные круги). Воспитатель подводит детей к выводу: если из группы предметов удаляется какая-то часть, то она уменьшается.

В конце воспитатель с помощью детей подводит итог: группа была составлена из трех частей (фигур красного, желтого и синего цветов), сначала одну, а затем вторую часть удалили, осталась одна часть, которая меньше целого множества.

Упражнения на объединение отдельных частей в целое множество и удаление из множества отдельных его частей являются необходимой основой усвоения сущности арифметических действий сложения и вычитания. Кроме того, считая части множеств, дети начинают понимать, что слово «один» не всегда является показателем одного предмета. Оно может быть эквивалентом целой группы предметов или определенной ее части.

Разделяя и объединяя группы различных предметов, удаляя из них часть, дети сравнивают и анализируют общие и разные элементы группы, овладевают умением выделять признаки сходства и различия предметов, проявляют гибкость мышления. В результате представление о множестве обогащается.

При проведении упражнений с множествами, как и при реализации других задач «Программы», наглядный материал следует многократно варьировать, что способствует развитию умения анализировать и обобщать существенные стороны явлений, создает основу для формирования интереса к занятиям, помогает отражать практические действия в речи.

В подготовительной к школе группе проводится работа по совершенствованию навыков счета и отсчета в пределах 10. Детей продолжают учить считать в любом направлении и независимо от формы расположения предметов (по кругу, в форме квадрата и т. д.), запоминая, какие предметы пересчитаны, с какого начали считать, не пропуская ни одного предмета и не считая дважды.

Усвоение понятий поровну, не поровну, больше, меньше, а также формирование прочных навыков счета возможны только в результате выполнения разнообразных упражнений с использованием наглядности. Воспитатель располагает предметы в разных комбинациях: одну группу – в ряд, другую – по кругу; одну – в ряд, другую – несколькими (двумя, тремя) подгруппами и т. д. и побуждает детей искать способы, с помощью которых они смогут быстрее сосчитать предметы.

Для формирования понятия числа необходимо считать не только предметы, но и звуки, движения, а также определять количество предметов на ощупь.

На данном возрастном этапе детей продолжают упражнять в порядковом счете. Например, воспитатель показывает картинку с изображением школьно-письменных принадлежностей (5–8) и спрашивает: «Сколько всего предметов изображено на картинке? Какие предметы лежат перед тетрадью? Сколько их? Какие предметы находятся между книгой и ручкой? Которая по счету ручка?» и т. д.

Сравнивая множества и устанавливая между их элементами взаимнооднозначное соответствие (путем составления пар предметов), дети уже в 4–5 лет различают большие и меньшие числа; понимают, почему одно из чисел больше (или меньше) другого; знают, как из неравенства сделать равенство (добавить, убрать один предмет). В возрасте 6 лет необходимо подвести детей к тому, что каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее меньше последующего на один. Этот механизм лежит в основе понимания разностных взаимно-обратных отношений между рядом стоящими числами. Например, воспитатель предлагает отсчитать шесть квадратов, кружков – на один меньше, чем квадратов, а треугольников – на один больше, чем квадратов; расположить их друг под другом, сравнить и назвать, какое число больше (меньше) и на сколько. Устанавливается, что 6 меньше 7, но больше 5 на 1;7 больше 6, а 6 больше 5 на 1 и т. д. Подобные упражнения проводятся со всеми числами натурального ряда в пределах 10.

Задания на увеличение или уменьшение числа, а также уравнивание чисел могут быть различными: постучать, подпрыгнуть, подбросить мяч, сделать столько-то шагов, показать число на один больше (меньше) названного числа или обозначенного цифрой.

Большое внимание уделяется умению доказывать отдельные утверждения. Например, используя наглядный материал, детям предлагают доказать что 8 меньше 9 на 1, а 9 больше 8 на 1, 5 больше 4 и меньше 6 на 1 и находится между ними. Детям предлагают разложить изображения предметов на верхней, средней и нижней полосах наборного полотна. В результате они еще раз убеждаются: в одном ряду есть лишний предмет, а в другом его недостает, значит, число больше одного, но меньше другого на один. Впоследствии детям предоставляется возможность самим выбрать способ доказательства своего высказывания (путем составления пар предметов, расположения изображений друг против друга, соединения стрелками, использования предметов-заместителей и т. п.).

Детей учат устному счету (называнию чисел) в прямом и обратном порядке. Первоначально эти упражнения проводят на конкретном материале. Рекомендуется начинать с небольших чисел. Например, воспитатель размещает на столе пять игрушек. После того как дети их пересчитают, он говорит, что будет убирать по одной игрушке, а они должны называть число оставшихся предметов (пять… четыре… три… два… один, ни одного ). Постепенно – от упражнения к упражнению – количество предметов увеличивают. Затем детей подводят к умению называть числа в обратном порядке без наглядного материала. В этих целях рекомендуются словесные дидактические игры типа «Назови следующее (предыдущее, пропущенное) число», «Считай дальше», «Назови меньшее на 1 (большее на 1) число», «Кто больше назовет?» и др. После того как дети познакомятся с цифрами, эти игры проводятся с их использованием. Дети раскладывают карточки с цифрами по порядку следования чисел натурального ряда, затем по заданию воспитателя называют числа в обратном порядке (от 5, 7, 9 и т. д.).

Если дети усвоят количественное и порядковое значение числа в пределах 10, их можно познакомить со счетом в пределах 20 и особенностями образования двузначных чисел (11–20). Не следует торопить ребенка в запоминании последовательности этих чисел. Устным счетом дети, как правило, овладевают быстро. Главное, чтобы они осознали механизм получения двузначного числа: 11 – это 10 (дцать) и еще 1, 12 – это 10 и еще 2 и т. д.

В содержание занятий необходимо также включать упражнения на закрепление знаний о составе числа из единиц в пределах 10 (подробное описание методики см. в старшей группе).

Большое место в обучении детей седьмого года жизни отводится ознакомлению с цифрами. Воспитатель сообщает, что о количестве предметов можно узнать, не только сосчитав их, но и глядя на цифры, как это делают взрослые. Он показывает на рисунке самолет и рядом выставляет цифру 1. Затем проводит ряд упражнений. Например, демонстрирует цифру 1, а дети предъявляют столько же предметов; показывает предмет, а дети говорят, какая нужна цифра, и кладут ее перед собой. Чтобы закрепить представления о цифре 1, можно предложить детям показать цифрой, на сколько 2 больше 1, на сколько 1 меньше 2.

Для ознакомления детей с цифрой 2 можно использовать как приемы, описанные выше, так и новые. Например, воспитатель спрашивает, о каких предметах в комнате можно сказать, что их 2 или по 2 (предметы должны быть подготовлены заранее). Или выкладывает на фланелеграфе 2–3 пары предметов, говорит, что каждое число можно обозначить цифрой, и показывает ее. Так постепенно детей знакомят со всеми цифрами до 9.

Усвоение цифр осуществляется в процессе упражнений на образование меньших чисел. Воспитатель ставит 5 предметов. Дети пересчитывают их. Затем педагог убирает один предмет и предлагает показать цифрой, сколько осталось. Потом убирает еще один и т. д. В заключение, когда не останется ни одного предмета, предъявляет цифру 0.

При ознакомлении детей с цифрами надо помнить, что некоторые из них имеют сходство в начертании (1, 4 и 7;2 и 5;3 и 8;6 и 9). Поэтому цифры целесообразно изучать не по порядку, а группами на основе их начертания. Например, одно из занятий можно посвятить цифрам 1 и 4. При знакомстве с ними внимание детей обращают на особенности конфигурации каждой цифры, сравнивают их начертание, устанавливают сходство и различие. Например, цифра 1 состоит из вертикальной палочки («столбика») и короткой наклонной палочки («носика») слева. У цифры 4 тоже есть вертикальная палочка справа, а слева вверху небольшой уголок. Дети сравнивают цифры, «рисуют» их в воздухе, обводят пальцем изображения печатных цифр.

Закрепление знаний осуществляется в процессе различных упражнений. Например, дети определяют, какое число больше, не только с помощью реальных предметов, числовых карточек, но и цифр. Воспитатель может предложить детям отсчитать такое количество объектов, которое соответствует предъявленной им цифре; пересчитать предметы и, не называя результата вслух, показать его с помощью цифры; ориентируясь на карточки с цифрами, установить, какое число больше (меньше) и на сколько (показать цифру).

С помощью цифр детей учат определять и называть последующее число и предыдущее. Например, им предъявляют цифру 6 и просят показать цифрой следующее число; демонстрируют цифру 7 и предлагают показать цифрой предыдущее число.

У детей начинают формировать представления о составе числа: учат раскладывать число на два меньших и получать из них одно большее. Необходимо познакомить детей со всеми вариантами получения и разложения чисел в пределах 10. Начинать следует с числа 3. Воспитатель помещает на фланелеграфе три зеленых кленовых листа, спрашивает, сколько их и какого они цвета. Затем заменяет один зеленый лист желтым и просит сказать, что изменилось, сколько листьев зеленого и сколько желтого цвета (2 зеленых и 1 желтый – всего 3; значит, 3 – это 2 и 1). Педагог заменяет еще один зеленый лист на желтый, располагая его перед зеленым, и спрашивает: «Сколько теперь листьев? Сколько желтых и сколько зеленых листьев (1 желтый и 2 зеленых, значит, 1 и 2 тоже 3)».

Подобным образом следует ознакомить детей и с составом других чисел:

4 – это 3 и 1;1 и 3;2 и 2;

5 – это 4 и 1;1 и 4;3 и 2; 2 и 3;

6 – это 5 и 1;1 и 5;4 и 2; 2 и 4;3 и 3;

7 – это 6 и 1;1 и 6;5 и 2; 2 и 5;4 и 3;3 и 4;

8 – это 7 и 1;1 и 7;6 и 2; 2 и 6;5 и 3;3 и 5; 4 и 4;

9 – это 8 и 1;1 и 8;7 и 2; 2 и 7;6 и 3;3 и 6; 5 и 4;4 и 5;

10 – это 9 и 1;1 и 9;8 и 2; 2 и 8;7 и 3;3 и 7; 6 и 4;4 и 6;5 и 5.

При изучении состава чисел рекомендуется упражнять детей в объединении не только большего и меньшего числа (7 и 1 – это 8), но и меньшего с большим (1 и 7 – это 8) на реальных предметах.

Для закрепления знаний о составе числа из двух меньших следует использовать упражнения с карточками, предметами, а позднее цифрами; такие как: «Угадай, сколько в другой руке», «Счетное лото», «У тебя сколько?», «Прибавить – отнять». Знакомство с составом числа подводит ребенка к решению простых задач на сложение и вычитание.

В подготовительной группе в процессе дальнейшего обучения делению предметов на равные части у ребенка важно развить понимание отношений неравенства целого и части, равенства всех частей между собой, равенства их всех вместе целому.

Обучение следует начинать с уточнения приемов деления листа бумаги (можно квадратной формы) на две равные части. Дети получают задание: разделить на две равные части лист бумаги, сложив его пополам. Следует напомнить, почему говорится пополам (если две части равные, они называются половинами). После деления на две равные части листа бумаги воспитатель предлагает поместить одну половину на целый лист и сказать, что больше и что меньше: целый лист или половина. Затем соединить половины и показать, что получится, если положить одну часть и еще одну часть (получится лист, равный одному целому). Воспитатель объясняет, что если сложить обе части, получится целый лист.

Чтобы дети лучше поняли слово половина , воспитатель делит лист бумаги на две неравные части и спрашивает, можно ли назвать части половинами, и если нет, то почему. Он объясняет детям, что, говоря о половине, ее можно еще назвать и одна вторая часть. Затем просит их показать одну вторую часть, положить ее на целый квадрат и то же проделать с оставшейся половиной. («Мы соединили одну вторую часть с другой одной второй частью, то есть две половины, и получили один целый квадрат».)

Закрепление знаний о соотношении целого и его частей можно провести на примере деления круга пополам.

Далее у детей закрепляют представления о делении целого на четыре и восемь равных частей. Начиная занятие, воспитатель спрашивает: «Не знает ли кто, как можно разделить лист бумаги на четыре равные части?». Если ответ правильный, педагог коротко и четко повторяет его. Если нет, объясняет, что лист бумаги надо сложить пополам и еще раз пополам. Напоминает, что работать нужно аккуратно, складывать ровно, чтобы части были равными. После того как бумага сложена, воспитатель разворачивает ее и предлагает сосчитать, сколько равных частей получилось. Далее дети проделывают то же самое самостоятельно. Они разрезают бумагу на четыре части, кладут одну часть на целый лист и сравнивают, что больше; кладут еще одну часть и определяют, что больше: целый лист или две части. Потом последовательно сравниваются целое и три части, целое и четыре части. Подобным способом лист бумаги делят на восемь равных частей и сравнивают целый лист с каждой из восьми его частей.

В процессе выполнения этих упражнений следует спросить детей, как можно назвать каждую часть из четырех, и познакомить со словами одна четвертая, четверть, одна пятая, одна шестая и т. д. Дети должны понять, что одна четвертая – это одна из четырех таких же частей, одна восьмая – одна из восьми частей и т. п. C этой целью можно провести следующие упражнения: взять одну часть листа и спросить, сколько четвертых осталось на столе; взять две части, положить их на целый лист и задать вопрос: «Что больше (меньше): целый лист или его часть?». Аналогичные упражнения можно проводить с кругом, полосками бумаги и т. п.

Когда дети научатся делить предметы на две, четыре и восемь равных частей и сравнивать часть и целое, их учат находить по части целое и по целому его часть. Занятие можно организовать так. Воспитатель предлагает детям разделить квадратный лист бумаги на четыре равные части. Берет квадрат большего размера и тоже делит его на четыре равные части. Затем просит всех детей показать одну четвертую часть листа, получившуюся при делении, и предъявляет свою четверть. Обращает внимание детей на неравенство частей и дает возможность подумать, почему так получилось. (Неравные части получились при делении фигур разного размера.) Если дети разницы частей не замечают, воспитатель, прикрепив на фланелеграф маленький и большой квадраты и их части, объясняет, что у них части от меньшего, чем у него, листа. Подводит к выводу: если предмет большего размера, то и часть его больше, а часть меньшего предмета меньше (при делении предметов на одинаковое количество частей). Затем предлагает к каждому из листов приложить соответствующие четверти (четвертые части). Так дети учатся устанавливать взаимосвязь явлений, что очень важно для развития логического мышления.

В подготовительной к школе группе ставится задача познакомить детей с монетами. Воспитатель раздает им вырезанные из картона образцы монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей, 1, 5 и 10 копеек. Предлагает рассмотреть их: «Это – деньги. Еще их называют монетами». Посмотрите, какие цифры на них изображены. Рассмотрели? Найдите и покажите 1 рубль (воспитатель тоже показывает соответствующую монету). Найдите 2 рубля – на монете должна быть цифра 2. Найдите 5 рублей, 1 копейку, 5 копеек, 10 копеек». Затем воспитатель организует игру «Магазин». Он предлагает положить все монеты перед собой в ряд (предметы разной стоимости готовятся заранее): «Магазин открыт. Лист белой бумаги стоит 10 копеек. Покажите монету, которую нужно отдать за него. Карандаш стоит 5 рублей. Покажите такую монету. Стоимость листа цветной бумаги – 1 рубль. Найдите монету в 1 рубль. Почтовая марка стоит 2 рубля. Найдите и покажите такую монету. Назовите ее» и т. д.

Эту игру можно повторить на 2–3 занятиях, подбирая разные товары. На следующих занятиях следует организовать упражнения с учетом полученных детьми знаний: состава числа из единиц и из двух меньших чисел. Рекомендуется сначала использовать монеты достоинством 1, 2, 5 рублей, а затем набор 5 и 10 копеек. Целесообразны следующие игровые задания.

• Один лист цветной бумаги стоит 1 рубль, а набор из 10 листов цветной бумаги – 10 рублей. Подумайте, какими двумя монетами можно заплатить за набор цветной бумаги? (Две монеты по 5 рублей.)

• Школьная ручка стоит 3 рубля. Какими монетами можно за нее заплатить? (1 рубль и 2 рубля.)

• Открытка стоит 6 рублей. Какими монетами можно за нее заплатить? (1 рубль и 5 рублей.)

Аналогичные упражнения проводятся с монетами достоинством до 10 рублей [14] . За правильные ответы можно давать фишки или флажки. В конце занятия дети подсчитывают, сколько раз они дали верный ответ.

Если дети усвоили понятия монета, копейка, рубль, деньги, стоит, воспитатель может предложить задачи типа «Один маленький лист белой бумаги стоит 10 копеек, а за один большой лист белой бумаги надо заплатить на 1 рубль больше. Сколько он стоит?» (1 рубль и 10 копеек.)

Закреплению знаний служит игра «Что сколько стоит?». Педагог раздает детям наборы монет из картона. Он раскладывает на своем столе различные предметы, говорит, что нужно определить цену каждого из них и проставить ее: «Красный карандаш стоит 5 рублей, а простой на 1 рубль меньше. Сколько стоит один простой карандаш? (Дети должны найти у себя нужные монеты, показать их, а кто-нибудь из детей положить около карандаша.) Карандаш стоит 5 рублей, а клей – на 1 рубль больше. Сколько стоит клей? Какие монеты надо показать и поставить рядом с клеем?» и т. д. Так дети вместе с педагогом определяют стоимость каждого предмета. Затем начинается распродажа. Воспитатель спрашивает ребенка: «Скажи, что ты хочешь купить, сколько стоит эта вещь?».

Составление и решение арифметических задач. В подготовительной к школе группе детей учат составлять и решать простые арифметические задачи в одно действие: на сложение (к большему прибавляется меньшее число) и вычитание (вычитаемое меньше остатка), учат прибавлять и вычитать сначала число один, а затем два (по единице).

Формируя умение составлять задачи, необходимо использовать опыт детей в действиях с предметами: «Женя поставил в гараж 4 автомашины, Саша поставил еще 1. О чем можно спросить?» (Сколько всего автомашин в гараже?).

Важно привлечь внимание к количественным отношениям между числовыми данными задачи, чтобы дети запомнили их. Приступать к решению задачи можно, только убедившись в последнем: «Сколько автомобилей поставит Женя? Сколько Саша? Больше или меньше стало автомобилей после того, как Саша поставил автомобиль? Сколько всего стало в гараже автомобилей? Сколько автомобилей поставили в гараж Женя и Саша вместе?».

Детей необходимо учить составлять задачи не только на основе действий с игрушками, наблюдений за окружающим, но и по картинкам, то есть с помощью задач-иллюстраций, задач-драматизаций.

Одним из важнейших компонентов обучения решению задач является формирование умения рассуждать. Так, предлагая решить задачу: «На дерево сели 8 птиц, 1 улетела и села на забор. Сколько птиц осталось на дереве?», – воспитатель задает уточняющие вопросы: «Что нам известно? (Всего было

8 птиц, 1 из них перелетела на забор.) А знаем ли мы, сколько птиц осталось на дереве? Надо найти это число. Как?». Воспитатель учит детей рассуждать, не пользуясь числами: «Из всех птиц, сидящих на дереве, надо вычесть ту, что улетела». Затем продолжает: «Значит, 8 надо уменьшить на 1. Из 8 вычесть 1 – останется 7. Сколько же птиц осталось на дереве после того, как одна перелетела на забор? На дереве осталось 7 птиц. Таким образом, решив задачу, мы ответили на поставленный в ней вопрос». Развивая умение рассуждать, воспитатель учит формулировать арифметическое действие: «От 8 отнять 1 или 8 уменьшить на 1 – получится 7; 8 да 1, или к 8 прибавить 1, будет 9».

Необходимо научить детей различать условие (о чем говорится в задаче) и вопрос (о чем спрашивается) задачи; понимать: чтобы ответить на вопрос, надо решить задачу.

Рекомендуется упражнять детей в составлении задач не только на наглядной основе, но и по числовым данным, которые задает воспитатель. Например, познакомив детей с монетами, он может использовать эти знания для составления и решения арифметических задач. В этом случае наглядным материалом будут служить модели монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей.

Начинать обучение надо с задач на сложение и лишь затем переходить к задачам на вычитание. В задачах на сложение детей знакомят (используя карточки) со знаками «+» и «=», в задачах на вычитание – со знаком «-». На первом этапе обучения вторым слагаемым или вычитаемым является число 1.

Для того чтобы у ребенка постепенно складывались представления о взаимосвязи сложения и вычитания, в задачах на вычитание следует использовать те же числовые данные, что в задачах на сложение. Например, «Мама поставила в вазу 4 тюльпана, а потом еще 1. Сколько всего тюльпанов в вазе?». «В вазе стояло 5 тюльпанов, 1 мама переставила в банку. Сколько тюльпанов осталось в вазе?». В первой задаче известны два слагаемых и неизвестна сумма. Во второй известны уменьшаемое и вычитаемое (второе слагаемое), а надо найти остаток (первое слагаемое). Все задачи как на сложение, так и на вычитание решаются с опорой на наглядный материал.

Воспитатель учит записывать арифметическое действие задачи с помощью цифр, знака сложения (+) или вычитания (-), а также отношения (=).

После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислительными приемами: присчитыванием второго слагаемого по единице и отсчитыванием вычитаемого по единице (например, к 7 прибавить 2 по единице или из 7 вычесть 2 по единице).

Величина

У детей в подготовительной группе закрепляют умение сравнивать длину, ширину, высоту предметов путем непосредственного их соизмерения и сравнения на глаз, а также опосредованно – путем измерения с помощью условной меры. Но сначала детям объясняют цель измерения. Важно обозначить проблему и подвести их к самостоятельному выводу о необходимости что-либо измерить, например, выяснить, поместится ли шкаф в простенок между окнами, в каком пакете больше (меньше) крупы, в какой емкости больше (меньше) воды.

Дети должны понять, что делают люди для того, чтобы выбрать предмет нужного размера: обувь, платье, брюки и др.

На одном из первых занятий по измерению предметов воспитатель может задать детям вопрос, одинаковы ли по длине стол, который находится в книжном уголке, и тот, за которым они занимаются. Таким образом он подводит детей к мысли, что столы надо измерить. На столе заранее разложены предметы, которые можно использовать в качестве мерок: тесьма, кусок веревки, картонная полоска и пр. Воспитатель подбирает такие мерки, чтобы они укладывались полное число раз (без остатка) в длине измеряемого предмета. Далее он показывает способы измерения, сообщает правила, которыми следует руководствоваться: начинать измерение надо точно от края стола, мерку укладывать прямо, в конце мерки ставить точку (черточку) и затем от нее продолжать измерение. Измерение производится до конца стола, после чего подсчитываются метки (фишки) и определяется, сколько раз мерка уложилась в длине стола, то есть чему равна его длина.

Можно предложить детям измерить мерками разной величины длину (ширину) равных по размеру столов. Так воспитатель подводит их к выводу: результат измерения зависит от величины мерки и обозначается разными числами из-за разных мерок (большая мерка укладывается меньшее число раз, а маленькая – большее при неизменной длине предмета).

Приобретенные знания закрепляются в играх и игровых упражнениях. Например, в игре «Одень куклу» детям предлагают измерить рост куклы и выкроить для нее из цветной бумаги платье соответствующей длины. Можно дать задание сделать заготовки для ремонта книг. Дети получают бумажные полоски и мерки, измеряют полоску, говорят, сколько заготовок можно сделать.

Хорошим упражнением является измерение отрезков прямых линий. Детей учат рисовать равные и неравные отрезки, произвольно располагая их на листе, а затем измерять с помощью бумаги в клетку и сравнивать результаты измерения.

Первый раз при измерении количества крупы дети раскладывают крупу в отдельные кучки, равные мерке (например, ложке), а при определении объема воды ее разливают в стаканы (мерки), а затем подсчитывают их количество.

Измеряя крупу, дети ссыпают ее в одну посуду, а определяя количество воды, выливают ее в один сосуд и по ходу измерения откладывают фишки, которые затем подсчитывают. Воспитатель обращает внимание детей на то, как важно измерять точно и аккуратно. На конкретных примерах показывает, что неточные действия приводят к ошибочному результату: так, при измерении количества крупы мерка (ложка, чашка) должна наполняться точно до края, а при определении количества воды – до определенного уровня (стакана, чашки, мензурки), но вода не должна доходить до верхнего края, иначе ее можно расплескать.

Впоследствии, измеряя объемы сыпучих и жидких веществ разными условными мерами, дети, как и в случаях измерения протяженности, устанавливают, что результат измерения зависит от величины условной меры.

В процессе обучения измерению большое внимание уделяется развитию глазомера. Детям предлагают на глаз определить разницу в величине предметов: сколько раз та или иная мера уложится в длине, ширине или высоте предмета; сколько стаканов воды поместится в графине и др. Затем дети путем измерения проверяют точность своих предположений.

У детей развивают «чувство веса», учат сравнивать предметы «по тяжести» (тяжелее – легче), подбирать равные и неравные по весу предметы, взвешивая их на ладонях. Воспитатель на конкретных примерах показывает независимость веса от размера предмета (большой воздушный шар легче маленького деревянного или металлического шарика), знакомит детей с бытовыми (чашечными, пружинными) весами, объясняет, что их используют для точного определения веса предметов.

Когда дети усвоят сущность использования условных мер, воспитатель знакомит их с приемами быстрого подсчета предметов, когда за единицу счета принимается не один, а несколько предметов, например, два. Детям раздают по два-четыре предмета (сначала счет ведется в пределах 10, потом 20). Воспитатель говорит: «Два (ставит на стол два кубика), четыре (ставит на некотором расстоянии от первых кубиков еще два кубика), шесть» – и предлагает ребенку дополнить группу нужным количеством кубиков и т. д. В дальнейшем, упражняясь в количественном счете, дети начинают понимать, что считать двойками быстрее: если считать двойками до 10, получится пять групп предметов по два в каждой, а если считать пятками, то получится всего две группы (при неизменном общем количестве предметов в группах).

Форма

У детей продолжают углублять и расширять представления о геометрических фигурах. С этой целью проводятся игровые упражнения, с помощью которых предлагается в окружающих предметах найти знакомые геометрические фигуры. Например, назвать предметы в форме квадрата. Фигуру можно не называть, а показать карточку с ее изображением. Главное – систематизировать знания детей, помочь им уяснить взаимосвязи между некоторыми фигурами.

Детей подводят к обобщению: четырехугольники – фигуры с четырьмя углами и с четырьмя сторонами. Можно дать несколько заданий: назвать предметы четырехугольной формы; форму предметов, нарисованных на картинке; подобрать предметы предложенной формы.

Необходимо учить детей не только различать, но и воссоздавать, конструировать фигуры. Например, воспитатель предлагает нарисовать на бумаге в клетку квадрат, стороны которого равны четырем клеткам; квадрат, стороны которого на одну клетку больше, чем у первого; четырехугольник, у которого верхняя и нижняя стороны равны четырем клеткам, а левая и правая – двум. После выполнения задания следует спросить детей, какие фигуры они изобразили.

Можно попросить детей нарисовать четырехугольник с равными сторонами (каждая равна четырем клеткам), разделить его на две фигуры (слева направо или сверху вниз) и назвать, какие фигуры получились. На следующих занятиях детям предлагают разделить квадрат по диагонали (с угла на угол) и назвать получившиеся фигуры. Выполняя эти задания, дети могут закрасить (заштриховать) одну из фигур (четырехугольник, треугольник) цветным карандашом.

Подобные упражнения готовят детей к выполнению заданий на видоизменение геометрических фигур (составление из 2–4 частей круга, овала целого круга, овала; из двух, а затем из четырех треугольников – четырехугольника, из двух маленьких квадратов – одного большого квадрата и т. п.).

На основе знаний о треугольнике и четырехугольнике воспитатель вводит новое понятие – многоугольник. Он показывает модели треугольников и четырехугольников разных видов, предлагает рассмотреть их и ответить на вопрос: «Что общее у этих фигур?». Следует привлечь внимание к наличию сторон и углов у треугольников и четырехугольников, спросить, сколько углов у каждой из фигур, как одним словом можно назвать эти фигуры (многоугольники); рассмотреть частные случаи многоугольника (пятиугольник, шестиугольник и т. д.).

Можно предложить детям из 10 палочек одинакового размера выложить несколько многоугольников, нарисовать многоугольники разного размера и цвета в тетради в клетку. Целесообразно также упражнять детей в классификации фигур и группировке предметов по форме. Например, сначала распределить фигуры на две группы (круглой формы и многоугольники), затем среди многоугольников выделить четырехугольники и треугольники и, наконец, среди четырехугольников найти квадраты.

Полезны такие задания, как: «Найди, какая фигура в ряду лишняя», «Какой фигуры не хватает?», «Найди предмет такой же формы», «Найди свой значок», «Сложи фигуру», «Подбери фигуры по форме и размеру (цвету)» и др.

Одной из важнейших задач по ознакомлению с формой является развитие умения видеть форму предмета в целом и форму его отдельных частей. С этой целью можно предложить детям выполнить задания на составление целых предметов из множества частей: например, «собрать из осколков» разной формы (8-10 и более частей) разбитую чашку, блюдце и т. п.

Воспитатель может познакомить детей с простыми задачами-головоломками на выкладывание контура геометрических фигур из палочек. Например, сложить два квадрата из семи палочек, прямоугольник из шести палочек, три треугольника из семи палочек; подумать, можно ли сложить из пяти палочек два треугольника и один квадрат. Эти задачи также способствуют развитию сообразительности, воображения, мышления, создают хорошую основу для общего математического развития ребенка. Полезно рисовать геометрические фигуры на бумаге в клетку. Например, по просьбе воспитателя дети чертят треугольники разных видов, наметив три точки и соединив их отрезками прямой; проводят горизонтальную линию длиной в шесть клеток и рисуют фигуры с интервалом в одну или несколько клеток, а затем считают их.

Ориентировка в пространстве

У ребенка развивают и закрепляют умение ориентироваться в направлении движения с помощью условных обозначений (стрелок – указателей движения), плана маршрута или схемы, учат определять свое пространственное положение среди окружающих предметов, расположение предметов по отношению друг к другу.

Ориентировка во времени

Проводится работа по закреплению представлений о движении времени, его периодичности, закономерности, сменяемости и в то же время необратимости. Она осуществляется постепенно – по мере накопления у детей личного опыта. Воспитатель закрепляет представления о последовательности дней недели, времен года; знакомит с названием всех месяцев, с тем, что последовательность времен года, месяцев, дней недели постоянна (весна сменяет зиму, лето – весну и т. д.; на смену январю приходят февраль, затем март и т. д., за понедельником следуют вторник, среда и т. д.). Семь суток (дней) составляют неделю.

Особое место занимают словесно-дидактические игры «Что следует за чем?», «Дни недели», «Продолжай», «Вчера, сегодня, завтра»; словесные игровые упражнения «Рассказы о времени». При знакомстве с названием и последовательностью месяцев целесообразно использовать сказку С. Я. Маршака «Двенадцать месяцев».

У детей развивают «чувство времени», учат беречь время, соблюдать режим, что очень важно для будущих школьников. Для этого полезно упражнять детей в дифференцировании длительности временных интервалов: одна минута, десять минут, один час и др.; давать задания типа «Что ты можешь успеть сделать за одну минуту (десять минут, один час)?» и т. п.