Потерявшиеся бессмертные

ВОПРОС: А что, если бы два бессмертных человека оказались на противоположных сторонах планеты, похожей на Землю, но необитаемой? Сколько времени им понадобится, чтобы найти друг друга? Сто тысяч лет? Миллион? Миллиард?

– Итан Лейк

ОТВЕТ: Начнем с простого ответа, из тех, что так любят физики: 3000 лет.

Именно столько времени уйдет на то, чтобы два человека нашли друг друга, если предположить, что они случайным образом бродят по планете по 12 часов в день и что они должны сблизиться на расстояние 1 км, чтобы друг друга увидеть.

Проблемы с этой моделью очевидны[102]. Во-первых, мы исходили из того, что вы всегда видите человека, если он в километре от вас. Это возможно только в идеальных условиях – человек, бредущий по горному хребту, может быть виден за километр, но в густом лесу во время дождя два человека могут пройти в нескольких метрах один от другого и не заметить друг друга.

Можно попробовать рассчитать среднюю видимость во всех частях света, но тогда мы столкнемся с другим вопросом: зачем двум странникам, которые пытаются друг друга найти, терять время в густых джунглях? Было бы разумнее оставаться на открытом, ровном пространстве, где легко и увидеть, и быть увиденным[103].

Если же мы примем в расчет психологию участников, то наша модель и вовсе развалится[104]. Почему мы предполагаем, что двое наших бессмертных станут бродить случайным образом? Оптимальная стратегия должна быть совершенно иной. А какой?

Если согласовать планы заранее, то задача упрощается. Можно договориться о встрече на Северном или Южном полюсе, или (если до полюсов не добраться) в самой высокой точке суши, или у истока самой длинной реки. Если встретиться почему-либо не удастся, можно случайным образом перемещаться между заранее согласованными вариантами локаций. У наших путешественников полно времени.

Но если у них не было шанса договориться заранее, ситуация усложняется. Не зная стратегии другого человека, как догадаться, какой должна быть ваша собственная стратегия?

Есть старая задачка, еще из тех времен, когда еще не было мобильных телефонов, и звучит она примерно так:

Предположим, вы должны встретиться с приятелем в каком-то американском городке, где никто из вас еще не был. У вас не было возможности оговорить место встречи заранее. Куда вы пойдете?

Автор загадки предполагал, что самое логичное решение – направиться в главное почтовое отделение города и там ждать у окошка выдачи междугородних посылок. Его логика заключалась в том, что в каждом городишке США только одно такое окошко и что каждый прохожий подскажет, как его найти.

Мне этот аргумент кажется несколько неубедительным. Более того, он не проходит экспериментальную проверку. Я загадал эту загадку нескольким людям, и никто из них не предложил почтовое отделение. Автор загадки ждал бы у окошка в полном одиночестве.

Нашим потерявшимся бессмертным еще сложнее, так как они ничего не знают о географии планеты, на которой находятся.

Идти вдоль береговой линии кажется куда более разумной стратегией. Большая часть человечества живет вблизи воды, и искать вдоль линии куда проще, чем прочесывать площадь. Если ваша догадка окажется неверной, вы потратите не так много времени, как если бы сначала отправились вглубь материка.

Чтобы обойти средний континент, потребуется около 5 лет (если исходить из типичного для Земли соотношения площади континентов и их береговой линии)[105].

Давайте предположим, что оба вы находитесь на одном континенте. Если вы оба идете против часовой стрелки, то сможете кружить вечно, так и не встретив друг друга. Это плохо.

Другой вариант – пройти полный круг против часовой стрелки, а затем подбросить монету. Если будет орел, снова сделать круг против часовой стрелки, если решка – по часовой. Если вы оба следуете одному алгоритму, вероятность встречи спустя несколько оборотов повышается.

Но предположение, что вы оба используете единый алгоритм, вероятно, слишком оптимистично. К счастью, есть решение получше: будьте муравьем.

Вот алгоритм, которому я бы следовал (если когда-нибудь потеряетесь со мной на одной планете, имейте это в виду!):

Двигайтесь в случайном направлении, оставляя за собой цепочку камушков, каждый из которых будет указывать на следующий. После одного дня в движении три дня отдыхайте. Периодически ставьте дату где-то на цепочке камней, которые вы оставляете за собой. Неважно как – главное, чтобы способ все время был одинаковым. Можно, например, вырезать количество дней на камне или выложить число из тех же камней.

Если вы набредете на тропу, которая покажется вам более свежей, чем те, которые вы видели до сих пор, идите по ней как можно быстрее. Если вы потеряли тропу и не можете найти ее снова, продолжайте оставлять собственный след.

Не обязательно стремиться сразу найти второго участника – для начала найдите место, где он был какое-то время назад. Конечно, есть вероятность, что вы ходите друг за другом по кругу, но если вы будете двигаться быстрее, идя по чужому следу, чем оставляя собственный, вы найдете друг друга в течение нескольких лет или десятилетий.

А если ваш партнер действует иначе – например, сидит в некоей точке и поджидает вас, – вы хотя бы повидаете массу всего интересного.