О формировании общекультурных компетенций при изучении дисциплины «Интегральные преобразования» магистерской программы «Теоретическая и математическая физика»

А. В. Кузнецов, Д. А. Румянцев

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Важнейшей, на наш взгляд, общекультурной компетенцией, которой должен обладать выпускник по результатам освоения основной образовательной программы по направлению подготовки магистров 011200.68 Физика, является способность демонстрировать углублённые знания в области математики и естественных наук (ОК-1). В учебном плане магистратуры ЯрГУ по программе «Теоретическая и математическая физика», впервые разработанном ещё в 1997 г., был учтён опыт преподавания специальных дисциплин, показавший недостаточность математических знаний, приобретённых студентом при изучении общих математических дисциплин на 1–2 курсах. С целью восполнения обнаруженных пробелов в учебный план магистрантов был тогда же введён ряд дисциплин, направленных на формирование у магистрантов углублённых знаний в области математики. Наличие в Федеральном государственном образовательном стандарте указанной компетенции ОК-1 подтверждает правильность выбранного нами 14 лет назад пути. Демонстрируя преемственность, во вновь разработанный учебный план магистратуры включена дисциплина «Интегральные преобразования». Ввиду ограниченного объёма аудиторных занятий, данная дисциплина входит в учебный план в виде факультативной.

С целью методического обеспечения дисциплины, в соответствии с планом издания методической литературы, в 2013 году готовится к печати учебное пособие А. В. Кузнецова, Д. А. Румянцева «Интегральные преобразования в задачах теоретической физики». В издании будут рассмотрены отдельные вопросы высшей математики и математической физики, используемые при изучении специальных дисциплин магистерской программы. Каждый раздел содержит краткое изложение теоретических сведений, несколько подробно рассмотренных примеров, с необходимыми иллюстрациями, которые должны облегчить изучение материала, а также задания для самостоятельного решения. В конце издания приведены ответы и указания.

Разделы учебного пособия являются прямым продолжением и определённым развитием дисциплин «Математический анализ», «Теория функции комплексного переменного», «Методы математической физики» учебного плана по направлению подготовки бакалавров 011200.62 Физика. Так, наряду с изучаемыми в рамках дисциплины «Математический анализ» преобразованиями Фурье и Лапласа, в пособии подробно излагается математический аппарат и примеры применения преобразования Меллина и других типов интегральных преобразований. В качестве примера применения преобразования Меллина рассмотрено вычисление интеграла, возникающего в задаче о расчёте вероятности распада нейтрино ультравысокой энергии на электрон и W-бозон в сильном магнитном поле нейтронной звезды. Подробно описаны методы вычисления интегралов и суммирования рядов с помощью интегральных преобразований Фурье, Лапласа и в пособии подробно излагается математический аппарат и примеры применения преобразования Меллина и других типов интегральных преобразований. В качестве примера применения преобразования Меллина рассмотрено вычисление интеграла, возникающего в задаче о расчёте вероятности распада нейтрино ультравысокой энергии на электрон и W-бозон в сильном магнитном поле нейтронной звезды. Подробно описаны методы вычисления интегралов и суммирования рядов с помощью интегральных преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. Отдельный раздел посвящён работе с интегральными преобразованиями в компьютерной системе Mathematica. Ряд разделов учебного пособия являются полностью авторскими разработками. Следует заметить, что часть учебного материала, вошедшего в указанные разделы, представляет собой результаты, полученные в процессе научных исследований кафедры теоретической физики последних лет в рамках государственного задания вузу, а также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.