Базовый процент вероятности

КИТ ДЕВЛИН

Исполнительный директор Института H-STAR Стэнфордского университета, автор книги The Unfinished Game: Pascal, Fermat and the Seventeenth-Century Letter That Made the World Modern («Незаконченная игра: Паскаль, Ферма и письмо XVII века, которое сделало мир современным»)

Недавних споров относительно опасности сканирования в аэропортах можно было избежать, если бы люди лучше понимали концепцию базового процента вероятности.

Когда статистики хотят на основании имеющихся данных предсказать вероятность какого-либо события, в их распоряжении имеется два источника информации, которые следует иметь в виду: во-первых, сами факты с учетом их достоверности и, во-вторых, вероятность события, основанная исключительно на его относительной частоте. Вторая величина – это базовый процент. Так как это всего лишь цифра и для ее полученная нужно провести много скучных вычислений, ее часто игнорируют, когда появляется новая информация, особенно если последняя получена «специалистами» с применением дорогостоящего оборудования. Если мы говорим о попытках предотвратить трагическое, пугающее, но все же имеющее низкую вероятность событие (например, захват террористами самолета), игнорирование базового процента ведет к колоссальным издержкам.

Допустим, вы прошли медобследование на выявление редкой формы злокачественного новообразования. Эта опухоль встречается у 1 % всех людей (это базовый процент). Серьезные клинические испытания показали, что надежность такого обследования составляет 79 %. Это значит, что, хотя тест всегда показывает наличие опухоли, когда она есть, он также в 21 % случаев дает ложноположительные результаты, когда опухоли нет. Ваши тесты показали положительный результат. Вопрос: какова вероятность того, что у вас злокачественное новообразование?

Скорее всего, вы предположите, что раз надежность теста почти 80 % и у вас положительные результаты, то вероятность того, что у вас опухоль, составляет около 80 % (т. е. вероятность примерно 0,8). Правильно?

Нет, неправильно. Вы сосредоточили внимание на тесте и его надежности и не учитываете базовый уровень. В описанном сценарии вероятность возникновения у вас опухоли составляет всего 4,6 % (т. е. 0,046). Именно так – вероятность того, что у вас злокачественное новообразование, меньше 5 %. Разумеется, повод волноваться все равно имеется. Но все же это далеко не так страшно, как 80 %.

Что касается излучающих приспособлений в аэропортах, то базовый процент вероятности погибнуть от террористической атаки ниже, чем от многих гораздо менее пугающих нас вещей. Согласно некоторым оценкам, эта вероятность не превышает риска погибнуть от злокачественных новообразований, вызванных сканированием.