Масштабный анализ

ДЖУЛИО БОККАЛЕТТИ

Физик, специалист в области атмосферных и океанических процессов, эксперт McKinsey & Co

Как говорится, делить Вселенную на линейные и нелинейные процессы – все равно что делить Вселенную на бананы и не бананы. Да, многие вещи – не бананы.

Нелинейность характерна для реального мира. Она присуща всем процессам, результат которых не может быть описан суммой исходных элементов, умноженных на простую константу, – редкость такого явления заложена в природе вещей. Нелинейность необязательно подразумевает сложность, так же как линейность ее не исключает. Но большинство реальных систем действительно имеют нелинейные свойства, ведущие к сложному поведению. В некоторых случаях (например, турбулентные потоки воды из крана) нелинейность скрыта под бытовой простотой, в других (например, изменения погоды) нелинейность очевидна даже самым неискушенным наблюдателям. Сложная нелинейная динамика окружает нас повсеместно: непредсказуемое многообразие, переломные моменты, неожиданные изменения в поведении, гистерезис – все это частые симптомы нелинейного мира.

Нелинейностью, к сожалению, сложно управлять, несмотря на возможности быстрых расчетов, потому что в ней нет универсальности линейных решений.

В результате мы склонны видеть мир в терминах линейных моделей – по той же причине, по которой люди ищут потерянные ключи под фонарем, там, где светло. Как кажется, понимание требует максимального упрощения, сохраняется лишь самая суть проблемы.

Один из удобных и надежных мостов между линейным и нелинейным (простым и сложным) – масштабный анализ, анализ размерностей физических систем. Он позволяет понять нелинейный феномен в терминах упрощенных моделей. В его основе лежат два вопроса. Первый вопрос – какие величины имеют наибольшую важность для рассматриваемой проблемы (ответ не так очевиден, как хотелось бы). Второй вопрос – каковы значение и размерность этих величин. Второй вопрос особенно важен, потому что отражает простую, но фундаментальную истину, а именно – физическое поведение должно быть инвариантным относительно единиц, которые мы используем для количественных измерений. Возможно, это звучит слишком абстрактно, но, если не прибегать к профессиональному жаргону, дело вот в чем: масштабный анализ подразумевает фокусировку лишь на том, что имеет наибольшее значение в данное время в данном месте.

Некоторые нюансы превращают масштабный анализ в гораздо более мощный инструмент, чем простое сравнение порядков величин. Самый впечатляющий пример: масштабный анализ можно применять даже тогда, когда неизвестны точные уравнения, описывающие динамику системы. Этот обманчиво простой подход продемонстрировал великий физик Джеффри Ингрэм Тейлор, богатое наследие которого не дает покоя ни одному честолюбивому ученому. В 1950-х, когда мощность ядерного оружия тщательно скрывалась, правительство США по неосмотрительности опубликовало несколько фотографий ядерного взрыва, которые не считались секретными. Тейлор понял, что, хотя детали процесса сложны, его основные принципы определяются несколькими параметрами. Опираясь на аргументы анализа размерностей, он понял, что радиус взрыва, время с момента детонации, высвобождаемая энергия и плотность воздуха рядом со взрывом связаны определенным соотношением. С помощью фотографий он смог оценить радиус и время взрыва и сделать весьма точные заключения относительно его энергии, которые стали достоянием общественности.

Проницательность Тейлора была, несомненно, весьма необычной: масштабный анализ редко дает такие элегантные результаты. Тем не менее он имеет очень много применений и славную историю использования в прикладных науках – от проектирования сооружений до теории турбулентности.

Но как насчет более широких применений? Масштабный и размерный анализ помогают понять многие сложные проблемы и заслуживают место в вашем когнитивном инструментарии. В бизнес-планировании и финансовом анализе первым шагом к масштабному анализу будет использование пропорций и сравнительных оценок. Неудивительно, что эти подходы стали обычными инструментами менеджмента в разгар тейлоризма. Их ввел однофамилец Джеффри Тейлора, Фредерик Уинслоу Тейлор, которого считают отцом современной теории менеджмента и который разработал принципы научной организации труда. У этой аналогии есть недостатки, на обсуждение которых мы сейчас не можем тратить время, – например, использование размерности для установления соотношений между величинами. Однако оборачиваемость запасов, размер прибыли, коэффициент задолженности и отношение акционерного капитала к общей сумме активов, работа и капиталоотдача – все это размерные параметры, которые могут многое сказать о базовой динамике бизнеса даже без подробных знаний рынка и текущей динамики отдельных транзакций.

Масштабный анализ в своем простейшем виде может применяться почти ко всем количественным аспектам повседневной жизни, от времени ожидания возврата инвестиций до энергоемкости нашей собственной жизни. В конце концов, масштабный анализ является одной из форм количественного мышления, когда понимание смысла и развития окружающих вещей и процессов опирается на их относительную величину и размерность. Он почти так же универсален, как «Атлас Мнемозины» Аби Варбурга – труд о культурной памяти, объединяющий системы классификации, где взаимосвязи между, казалось бы, несопоставимыми объектами порождают бесконечно новые пути рассмотрения проблем и часто, благодаря сравнению и размерности открывают новые просторы для исследований.

Разумеется, при упрощении сложной системы всегда теряется информация. Масштабный анализ – это просто инструмент, который не может быть проницательнее, чем тот, кто его использует. Сам по себе он не дает ответов и не может заменить более глубокий анализ. Но он предлагает нам мощную линзу, через которую мы можем рассматривать реальность, чтобы понять «природу вещей».