Мощность воды

Антипатр из Фессалоник, писавший в I столетии до н. э., оставил первое литературное упоминание простой водяной мельницы, избавившей крестьян от тяжелой работы по ручному обмолоту зерна (переведено на английский в Brunck 1776,119):

«Не возлагай рук своих на мельницу, о женщина, вращающая жернов! Спи крепко, несмотря на то что гребень петуха возвещает рассвет, ведь Церера отдала нимфам труд, который занимал руки твои. Они, устремляясь с вершины колеса, заставляют вращаться его ось, и та с помощью движущихся спиц приводит в действие все четыре жернова. Мы заново ощущаем вкус жизни первых людей, поскольку мы научились радоваться без устали дарам Цереры».

А использование ветра, с одним заметным исключением в виде античных кораблей, началось даже позже. Отчет Аль-Масуди, датированный 947 годом, – одно из первых надежных упоминаний о простой вертикальной ветряной мельнице (Forbes 1965; Harverson 1991). Текст его повествует о Сеистане (в современном восточном Иране) как о земле ветров и песка, где ветер приводит в движение мельницы и поднимает воду из ручьев для полива садов. Мало изменившиеся потомки тех первых мельниц – со сплетенными из тростника лопастями позади узкого отверстия в высоких стенах из грязи, ускоряющих ветряной поток – можно было видеть в регионе вплоть до XX столетия. Оба вида машин очень быстро распространились по средневековому миру, но водяные мельницы использовались много больше.

Их изобилие было отмечено в «Книге Судного дня» в 1086 году, когда в южной и восточной Англии насчитали 5624 мельницы, или одну на 350 человек (Holt 1988). Первые горизонтальные водяные мельницы часто упоминаются как греческие или норвежские колеса, но точное их происхождение неизвестно. Они стали привычными во многих районах Европы и повсюду к востоку от Сирии. Напор текущей воды, обычно направленной с помощью наклонного деревянного желоба на деревянные лопатки, часто прикрепленные к втулке под углом, вращал тяжелый стержень, который мог быть присоединен непосредственно к жернову наверху (рис. 4.9). Этот простой и сравнительно неэффективный вариант лучше всего подходил для небольших мельниц. Поздние конструкции, где вода направлялась через деревянный желоб с конусной расточкой (Wulff 1966), имели эффективность около 50 % и максимальную мощность выше 3,5 кВт.

Рисунок 4.9. Горизонтальная водяная мельница, также называемая греческим или норвежским колесом. Колесо приводится в движение напором бегущей воды и непосредственно вращает верхний камень жернова

Вертикальные колеса вытеснили горизонтальные машины из-за более высокой эффективности. Они приводили в движение жернова с помощью ортогональной зубчатой передачи, в западной литературе они стали известны как витрувианские мельницы по имени римского архитектора, давшего первое подробное описание hydraletae в 27 году до н. э. Но существует мнение (Lewis 1997), что водяные мельницы появились в 1-й половине III столетия до н. э., вероятнее всего, в Александрии Птолемеев, и что к I веку н. э. они использовались повсеместно. В любом случае, по причине их широкого распространения и долгого использования мы имеем большое количество литературы, посвященной их истории, устройству, конструкции и особенностям использования (Bresse 1876; Muller 1939; Moritz 1958; Forbes 1965; Hindle 1975; Meyer 1975; White 1978; Reynolds 1983; Wolfel 1987; Walton 2006; Denny 2007).

Но, несмотря на это, невозможно надежно оценить вклад водяных мельниц в общее потребление первичной энергии античными и средневековыми обществами. Некоторые исследования (Wikander 1983) показали, что водяные мельницы были куда более распространены в римскую эпоху, чем обычно предполагают. Найдено только 20 мест, где находились водяные мельницы в раннее Средневековье, хотя «Книга Судного дня» (1086) перечисляет более 6500 таких мест (Holt 1988). Но мои оценки показывают, что даже с очень либеральными допущениями относительно мощности и распространения водяных мельниц в Римской империи вода вносила только 1 % в объем механической энергии, поставляемой людьми и тягловыми животными (Smil 2010с).

Вертикальные водяные мельницы классифицируют в соответствии с точкой соприкосновения воды и колеса. Нижнебойные колеса вращались благодаря кинетической энергии движущейся воды (рис. 4.10). Они работали хорошо при медленном постоянном потоке, но размещение на быстром течении было особенно желательно по причине того, что максимум теоретической мощности нижнебойного колеса пропорционален кубу скорости воды: удваивание скорости увеличивает мощность в восемь раз (примечание 4.5). Когда для мельниц начали сооружать пруды, нижнебойные колеса использовали только с небольшим перепадом воды: от 1,5 до 3 метров. Радиальные лопасти позже снабдили спинками, чтобы вода не выплескивалась по ходу движения.

Примечание 4.5. Мощность нижнебойных колес

Кинетическая энергия текущей воды (в джоулях) равняется 0,5pv², то есть половина от произведения ее плотности (р = 1000 кг/м³) на квадрат ее скорости (v в м/с). Количество единиц объема воды, толкающих лопатки колеса, в единицу времени равняется скорости потока, и отсюда теоретическая мощность потока равняется его энергии, умноженной на скорость. Вода, текущая со скоростью 1,5 м/с и вращающая крылья с поперечным сечением около 0,15 м² (грубо, 50 на 50 см), может в идеале выдать только лишь 400 Вт мощности. Но неэффективные нижнебойные колеса Средневековья могли на самом деле перевести не более пятой части этого значения, или около 80 Вт, в полезное вращательное движение.

Рисунок 4.10. Гравюра, на которой изображено большое нижнебойное колесо на французской королевской бумажной фабрике (сверху) и верхнебойное колесо, приводящее в движение машины для промывки руды во французской кузнице (снизу). Воспроизведено из Encyclopedie (Дидро и д'Аламбер, 1769–1772)

Эффективность нижнебойных колес могла быть увеличена с помощью расположенного по центру под нижним изгибом колеса плотно прилегающего желоба, который позволил бы усилить давление на лопасти. Наиболее эффективный вариант, предложенный в начале XIX века Жаном-Виктором Понселе (1788–1867), имел изогнутые лопасти и мог превращать около 20 % кинетической энергии воды в полезную мощность; позже в том же веке лучшие показатели эффективности достигли 35–45 %. Диаметр колес был, грубо, в три раза больше, чем перепад воды, для лопаточных колес, и в два-четыре раза больше для колес Понселе.

Среднебойные колеса приводились в движение комбинацией напора воды и гравитации в потоках, перепад в которых был 2–5 м. Хорошо сделанный желоб, предотвращавший преждевременный сброс воды, существенно повышал конечную эффективность. Конструкция с низко расположенным желобом, где вода выливалась ниже центра колеса, имела эффективность не выше, чем у хорошего нижнебойного колеса. Высоко расположенный желоб, где вода лилась на лопасти выше центра колеса, позволял достигнуть эффективности верхнебойных колес. Традиционные верх-небойные колеса, приводимые в движение в основном потенциальной гравитационной энергией, работали с перепадом воды более 3 м, и их диаметр обычно равнялся примерно трем четвертям перепада (рис. 4.10). Воду вели по желобам или трубам в подобные ведрам отделения со скоростью от менее 100 литров/секунду до более 1000 л/с, и колесо вращалось со скоростью 4-12 оборотов в минуту. Поскольку большая часть вращательной мощности генерировалась весом опускающейся воды, верх-небойные колеса можно было размещать на медленном течении (примечание 4.6).

Примечание 4.6. Мощность верхнебойных колес

Потенциальная энергия воды (в джоулях) равняется mgh, произведению ее массы (в кг), гравитационного ускорения (9,8 м/с²) и перепада (высота в метрах). Следовательно, ведро верхнебойного колеса, содержащее 0,2 м³ воды (200 кг), поднятое на 3 м над точкой выливания, имеет потенциальную энергию примерно в 6 кДж. Приняв скорость течения за 400 кг/с, мы определим, что колесо может иметь теоретическую мощность около 12 кВт. Полезная механическая мощность такой машины может варьироваться от менее 4 кВт для тяжелого деревянного колеса до более 9 кВт для искусно изготовленного и тщательно смазанного металлического колеса XIX века.

Это преимущество частично отменяло потребность в хорошо направленном и тщательно регулируемом потоке воды, а значит, не нужно было сооружать пруды и подводящие каналы. Верхнебойные колеса, работавшие с избыточной допустимой нагрузкой, то есть со сниженной потерей воды из ведер, могли быть более эффективными, хотя и менее мощными, чем машины под полным напором. До первых десятилетий XVIII века верхнебойные колеса считались менее эффективными, чем нижнебойные (Reynolds 1979). Ошибку раскрыли только в 1750-х годах благодаря работам Антуана Депарсье и Иоганна Альбрехта Эйлера, но в первую очередь – точным экспериментам с моделями мельниц Джона Смитона (1724–1792), который сравнивал мощность водяных мельниц с мощностью других первичных движителей (Smeaton 1759).

Его дальнейшая пропаганда более эффективных верхнебойных колес несколько замедлила распространение паровых двигателей, а эксперименты Смитона (с помощью которых он рассчитал, что мощность колеса пропорциональна кубу скорости течения) определили планку эффективности для верхнебойных колес в 52–76 % (среднее 66 %) по сравнению с 32 % для лучших нижнебойных (Smeaton 1759). Современный теоретический анализ эффективности водяных мельниц (Denny 2004) дал очень похожие результаты: 71 % для верхнебойных колес, 30 % для нижнебойных и около 50 % для устройств Понселе. Качественно сконструированное и находящееся в хорошем состоянии верхнебойное колесо XX века имело потенциал эффективности в 90 % и могло превратить до 85 % кинетической энергии в полезную работу (Muller and Kauppert 2004), но реально достижимый уровень составлял 60–70 %; лучшие немецкие цельнометаллические колеса, разработанные и изготовленные в 1930-х годах, достигали эффективности в 76 % (Muller 1939).

Нижнебойные колеса можно было разместить прямо в потоке, но при этом увеличивалась вероятность поломок. Среднебойные и верхнебойные колеса требовали регулируемой подачи воды, и обычно ее организовывали с помощью дамбы, перегораживающей часть потока и канала, подводящего воду к колесу. В районах с низкими или нерегулярными осадками обычно создавали пруды, используя для этого плотины. Ничуть не меньше внимания приходилось уделять вопросу, как вернуть воду в поток: движущаяся обратно вода препятствовала бы вращению колеса. А кроме того, выложенные плиткой отводные каналы требовались, чтобы предотвратить заиливание. Даже в Англии колеса, валы и передачи до начала XVIII века делались из дерева. Позже для втулок и валов все чаще стали использовать чугун. Первое цельнометаллическое колесо было создано в начале XIX столетия (Crossely 1990). Помимо стационарных колес существовали куда менее распространенные плавающие колеса, установленные на баржах, и приливные мельницы. Плавающие мельницы для зерна успешно использовали первый раз на Тибре в 537 году, когда Рим осаждали готы, перерезавшие акведук, питавший городские мельницы.

Они были обычным зрелищем в городах средневековой Европы, и многие сохранились до XVIII века. Использование прерывистой мощности моря впервые отмечено в документах в Басре в X веке. На протяжении Средних веков маленькие приливные мельницы строили в Англии, Нидерландах, Бретани и на Атлантическом побережье Иберийского полуострова; позже они появились в Северной Америке и на Карибах (Minchinton and Meigs 1980). Возможно, самой важной и дольше всего работавшей машиной на приливной энергии была та, что поставляла питьевую воду в Лондон. Первые большие вертикальные приливные колеса, установленные после 1588 года, уничтожил пожар в 1666-м, но их преемники работали до 1822 года (Jenkins 1936). Три колеса, приводимых в движение водой, проходившей через сужающиеся арки старого Лондонского моста, вращались в любом направлении (другие обычно работали только в прилив) и давали энергию 52 водяным помпам, поднимавшим 600 тысяч литров воды на высоту в 36 метров.

Но главной сферой, где применялась энергия воды, оставался обмолот зерна: в средневековой Англии на него приходилось около 90 % всей мельничной работы, большая часть от оставшегося шла на раскатывание сукна (распушение и утончение шерсти), и только 1 % – на прочие производственные нужды (Lucas 2005). Позднее в Средневековье стали широко применять водяную энергию в дроблении руды и ее плавке (меха в домнах), в распиле дерева и камня, выдавливании масла, изготовлении бумаги и проволоки, дублении, штамповке, резке, шлифовке металла, в черной металлургии и обработке керамики. Английские водяные мельницы также использовались для вентиляции и откачки воды в шахтах (Woodall 1982; Clavering 1995).

Все эти задачи выполнялись с помощью водяных колес, чья эффективность была выше, чем у людей или животных, а следовательно, и трудовая продуктивность оказывалась лучше. Более того, не имевшая прецедентов мощность, постоянство и надежность поставляемой энергии открывали новые производственные возможности. Особенно широкими они оказались в горном деле и металлургии. Несомненно, энергетические основания западной индустриализации покоятся в значительной степени именно на таком использовании водяных мельниц. Мускулы людей и животных никогда не могли выдавать энергию такой концентрации, так постоянно и надежно, как было необходимо для решения бесконечного числа задач в разных отраслях промышленности. Хотя для обычных мельниц требовалось долгое время, чтобы превысить объем мощности, выдаваемый большой группой запряженных животных.

Столетиями единственный способ получить больше мощности сводился к тому, чтобы собрать в одном месте много меньших ее единиц. Самый известный пример такой концентрации – знаменитый римский ряд из мельниц у Барбегаля, неподалеку от Арля, где 16 колес, каждое мощностью в 2 кВт, вместе давали свыше 30 кВт (Sellin 1983). Исследователи (Greene 2000, 39) назвали его «величайшим из известных сосредоточением механической энергии античного мира» и описали (Hodge 1990, 106) как «нечто такое, что если верить учебникам, никогда не существовало – аутентичная, римская, питаемая энергией воды линия массового производства». Но взгляд с близкого расстояния открывает куда менее впечатляющую реальность (примечание 4.7).

В любом случае, более крупные водяные мельницы оставались редкостью долгое время. Даже в первые десятилетия XVIII века средняя мощность европейских водяных мельниц составляла 4 кВт. Только несколько превосходили 7 кВт, а результатом плохого качества механических соединений (высокое трение) были большие потери энергии. Даже сильнее всего восхищавшие современников машины того времени – 14 больших мельниц (диаметр колес 12 м), поставленных на Сене у Марли между 1680 и 1688 годами – не справлялись с задачей качать воду для 1400 фонтанов и водопадов в Версале. Потенциальная энергия комплекса была почти 750 кВт, но неэффективная передача вращательного движения (для чего использовалось множество возвратно-поступательных валов) снижала выход полезной энергии до всего лишь 52 кВт, чего не хватало на все фонтаны (Brandstetter 2005).

Примечание 4.7. Водяные мельницы Барбегаля

Вода для 16 верхнебойных колес Барбегаля (наиболее вероятное время создания комплекса – начало II века н. э.) подводилась от ближайшего акведука двумя каналами по склону в 30° (Benoit 1940). Ранее исследователи (Sagui 1948) использовали малореалистичные предположения (поток воды в 1000 л/с, скорость в 2,5 м/с, средняя продуктивность в 24 т зерна в день), чтобы сделать вывод, что здесь производили достаточно муки для выпечки хлеба на 80 тысяч человек. Но новые исследования (Sellin 1983) с более реалистичными цифрами (поток воды в 300 л/с, скорость около 1 м/с) позволили определить, что каждое колесо производило около 2 кВт полезной мощности, откуда получаем всего 32 кВт и (при 50 % эффективности) дневной выход в 4,5 тонны муки.

Но даже во второй работе принято предположение, что 65 % кинетической энергии воды преобразуется в кинетическую энергию вращающегося жернова, когда расчеты Смитона (1759) показали максимальную эффективность в 63 % для куда лучше сконструированного верхнебойного колеса XVIII века. Комбинация более слабого потока (Leveau (2006) утверждает, что он колебался между 240–260 л/с) и более низкой эффективности (возьмем 55 %) уменьшает значение мощности до 1,5 кВт на единицу. Это равнялось совместной мощности трех (или четырех слабых) римских лошадей, запряженных в лебедку, и было достаточно, чтобы произвести в день 3,4 тонны муки на прокорм 11 тысяч человек. Определенно более высокая эффективность, чем у обычной мельницы II века н. э., но меньше, чем требуется для по-настоящему массового производства.

Но даже маленькие водяные мельницы давали большие экономические преимущества. Если предположить, что мука обеспечивала половину дневной энергии пищи, то маленькая водяная мельница с персоналом менее десяти человек могла намолоть за день (10 часов) достаточно, чтобы прокормить 3500 человек, обычный средневековый городок, в то время как обмолот вручную потребовал бы 250 работников. В комбинации с инновационной конструкцией во второй половине XVIII века водяные мельницы дали значительный прирост в продуктивности. Отличный пример – применение движимых водой механизмов для изготовления 200 тысяч гвоздей в день, запатентованное в США в 1795 году (Rosenberg 1975). Широкое распространение таких машин снизило цены на гвозди на 90 % за следующие 50 лет.

Водяные мельницы оказались наиболее эффективными из традиционных преобразователей энергии. Их производительность была даже выше, чем у лучших паровых машин, которые превращали менее 2 % угля в полезную мощность к 1870 году, и обычно не более чем 15 % к концу XIX века (Smil 2005). Никакой другой традиционный первичный движитель не мог обеспечить постоянную мощность. Водяные мельницы были незаменимы на ранних стадиях индустриализации как в Европе, так и в Северной Америке. Они достигли своего апогея – как его ни оценивай, в терминах общей или частной мощности, или эффективности – в XIX веке, когда для выполнения разных задач начали понемногу использовать паровые двигатели, и ушли в тень после того, как их затмили новые первичные движители.

Но самые большие объемы мощности вода обеспечивала в первые шесть десятилетий XIX века, и большая часть водяных машин продолжала работать даже после того, как сначала пар, а затем электричество вышли на первые роли. Оценивается (Daugherty 1927), что в США в 1849 году общая номинальная мощность всех мельниц была около 500 МВт (<7 % от всех первичных движителей, включая животных, но исключая человеческий труд) по сравнению с около 920 МВт номинальной мощности паровых двигателей. Сравнение фактически выполненной работы проясняет картину (Schurr and Netschert 1960): расчеты показывают, что в 1850 году водяные мельницы в США давали около 2,4 ПДж, или в 2,25 раза больше, чем паровые двигатели на угле; они были все еще впереди (около 30 %) в 1860 году; паровые двигатели превзошли их полезную работу только в конце 1860-х. Еще в 1925 году 35 500 водяных мельниц работали в Германии (Muller and Kauppert 2004), а некоторые колеса в Европе вращались даже после 1950-го.

Новые большие текстильные фабрики XIX века особенно сильно зависели от водяной энергии. Например, Merrimack Manufacturing Company, первое объединение сукноделов страны (производили в основном ситец) открылось в 1823 году в городке Лоуэлл, штат Массачусетс, и работало на 2 МВт энергии от большого (10 м) водопада на реке Мерримак (Malone 2009). В 1840-м крупнейший британский комплекс – водопроводные сооружения Шоу в Гринкоке, около Глазго – имел 30 колес, поставленных в два ряда на крутом склоне и питаемых водой из большого резервуара. Крупнейшие отдельные водяные колеса имели диаметр порядка 20 м, ширину в 4–6 м и мощность свыше 50 кВт (Woodall 1982).

Самым большим колесом в мире стала «Леди Изабелла», спроектированная Робертом Казементом и построенная в 1854 году Great Laxey Mining Company на острове Мэн, чтобы откачивать воду из шахт Лекси. Это верхнебойное колесо (2,5 оборота в минуту) с диаметром в 21,9 м и шириной в 1,85 м имело 48 деревянных спиц (9,75 м длиной), но ось и диагональные тяжи были сделаны из чугуна (Reynolds 1970). Все потоки на склоне над колесом собирали в огромные металлические резервуары, и затем воду по трубам подавали к каменной башне и поднимали по деревянному водостоку. Мощность передавалась на шток насоса, затем на 451 м в глубину свинцово-цинковой шахты с помощью коленчатого рычага главной оси и 180 м соединяющих тяжей из дерева. Теоретическая пиковая мощность колеса была около 427 кВт, но при обычной работе оно выдавало около 200 кВт полезной энергии. «Леди Изабелла» работала до 1926 года и была восстановлена после 1965-го (Manx National Heritage 2015; рис. 4.11).

Но эра гигантских водяных колес оказалась короткой.

Как раз тогда, когда эти машины начали строить, в первой половине XIX века, с развитием водяных турбин появилась радикальная инновация в области водяных первичных движителей со времен появления вертикальных колес столетиями ранее. Первая реактивная турбина Бенуа Фурнейрона с центробежным потоком была создана в 1832 году, чтобы приводить в движение кузнечные молоты, во Фрезане. Даже при очень малом перепаде воды в 1,3 м и диаметре ротора в 2,4 м она имела мощность в 38 кВт. Пятью годами позже две улучшенных машины, работающих на шелкопрядильной фабрике в Сен-Блазьене, выдавали около 45 кВт при перепаде воды в 108 и 114 см (Smith 1980).

Рисунок 4.11. Колесо «Леди Изабелла» после реставрации (Corbis)

Эффективность турбин Фурнейрона вскоре превзошли центростремительные турбины, которые один из исследователей (Layton 1979) назвал прототипическим продуктом НИОКР[3]. Такие устройства больше всего известны как «турбина Френсиса» по имени Джеймса Б. Френсиса (1815–1892), британского и американского инженера. Позже появились реактивные турбины Лестера А. Пельтона (запатентованы в 1889 году) и осевые турбины Виктора Каплана (в 1920-м). Турбины заменили водяные колеса во многих отраслях промышленности и стали новыми первичными движителями. Например, в Массачусетсе в 1875 году они выдавали 80 % номинальной мощности. Это было время максимальной важности приводимых в движение водой машин в быстро индустриализирующемся обществе.

Например, каждый из трех крупнейших текстильных центров на реке Мерримак в Массачусетсе и южном Нью-Гемпшире – Лоуэлл, Лоуренс и Манчестер – располагал водяными машинами общей мощностью около 7,2 МВт. Весь бассейн реки давал около 60 МВт номинальной мощности, в среднем по 66 кВт на единицу производственного оборудования (Hunter 1975). Даже в середине 1850-х годов пар был все еще почти в три раза дороже воды, когда использовался в качестве первичного движителя в Новой Англии. Однако эпоха водяных турбин, непосредственно приводивших в движение разные механизмы с помощью передач и ремней, закончилась внезапно. К 1880-м годам появились крупномасштабная добыча угля и более эффективные двигатели, и пар стал дешевле воды практически на всей территории США. К концу XIX века большая часть турбин была перенацелена с прямой генерации движения на генерацию электричества.