Поиск чисел в костях

Я кладу рядом со своей прекрасной костью из Лас-Вегаса еще две игральные кости. Спрашивается, если бросить все три кости сразу, что будет выгоднее: ставить на то, что выпадет 9 или 10? До XVI в. никаких средств, помогающих ответить на этот вопрос, не существовало. И все же любой достаточно много игравший сказал бы, что при броске только двух костей разумнее ставить на 9, чем на 10. В конце концов опыт игры вскоре подсказывает, что количество случаев, в которых выпадает 9, в среднем на треть больше, чем число таких, в которых выпадает 10. Но в случае трех костей почувствовать, как лучше ставить, сложнее, поскольку кажется, что 9 и 10 выпадают с равной частотой. Так ли это на самом деле?

Существование закономерностей, которые можно выгодно использовать в игре в кости, первым осознал в начале XVI в. в Италии один заядлый игрок по имени Джироламо Кардано. Эти закономерности нельзя было использовать в единичном броске. Они возникали в длинных сериях бросков, и игрок, подобный Кардано, который проводил за игрой в кости многие часы, мог бы извлечь из таких закономерностей некоторую выгоду. Он был настолько захвачен погоней за предсказаниями непознаваемого, что однажды даже продал имущество своей жены, только чтобы добыть денег на игру.

Кардано пришла в голову удачная мысль подсчитать число возможных вариантов выпадения костей. В случае броска двух костей таких вариантов 36. Они изображены на следующей схеме.

Только в трех из них сумма очков равна 10, а 9 можно получить в четырех вариантах. Поэтому Кардано рассудил, что, когда играют двумя костями, разумнее ставить на 9, чем на 10. Это не помогало в одной отдельно взятой игре, но в длинной серии игр Кардано мог выиграть, если бы придерживался результатов своих расчетов. К сожалению, строгость его математических рассуждений не сопровождалась такой же строгостью его поведения в игре. Он умудрился потерять все наследство, оставленное ему отцом, и даже вступал в поножовщину со своими соперниками, когда ему особенно не везло в кости.

Тем не менее он постарался добиться исполнения одного из своих пророчеств. По-видимому, он предсказал дату собственной смерти – 21 сентября 1576 г. Чтобы не оставлять исполнение этого предсказания на волю случая, он взял дело в собственные руки. Когда наступил предсказанный день, он совершил самоубийство. Мне, как бы я ни стремился к знаниям, это кажется некоторым перебором. Собственно говоря, большинство людей предпочло бы не знать дату собственной смерти. Но Кардано нужна была только победа, даже в игре в кости со смертью.

Перед самоубийством он написал книгу, которую многие считают первым шагом к пониманию поведения игральной кости, катящейся по столу. Хотя он написал свою «Книгу об играх случая» (Liber de Ludo Aleae) еще в 1564 г., этот труд долго оставался неизвестным и не был опубликован до 1663 г.

На самом деле не кто иной, как великий итальянский физик Галилео Галилей, использовал тот же анализ, который описал Кардано, чтобы выяснить, следует ли ставить на 9 или на 10, когда бросают три кости. Он рассудил, что существует 6 · 6 · 6 = 216 возможных исходов падения костей. Из них в 25 случаях выпадает 9, а в 27 случаях – 10. Разница невелика, и обнаружить ее эмпирическим путем было бы непросто, но и ее достаточно для того, чтобы в долгой игре было выгоднее ставить на 10.