Многоликая симметрия

Тут важно отметить, что могут существовать несколько разных геометрических объектов, в основе которых лежит одна и та же группа симметрии. И наоборот, если имеется некая группа симметрии, могут существовать несколько разных геометрических объектов, симметрии которых описываются этой группой. Математики говорят, что объект является представлением абстрактной группы симметрии подобно тому, как три яблока или три игральные кости являются физическими проявлениями абстрактной концепции числа 3. Например, если взять все ту же игральную кость, ее можно повернуть 24 различными способами. Рассматривая четыре диагонали, проходящие между противоположными углами кубика, можно сказать, что такие повороты производят перестановки этих диагоналей.

Если поместить на углы кубика четыре игральные карты (туза, короля, даму и валета), то каждый поворот будет перетасовывать эти карты: всего существует 24 разных способа перетасовки четырех карт. Но можно получить и другое физическое представление этой группы симметрии. Возьмем тетраэдр и рассмотрим повороты и отражения этой фигуры: в этом случае также существуют 24 разные симметрии. Если приклеить игральные карты на грани четырехгранной треугольной пирамиды, то симметрии тетраэдра снова дают 24 разных варианта перетасовки этих карт. Эта группа симметрии имеет две разных трехмерных реализации в качестве симметрии геометрического объекта – одна из них включает в себя вращения куба, а другая – вращения и отражения тетраэдра. Оказывается, что если посмотреть на все физические геометрические представления группы SU(3) во всех измерениях, то эти симметричные объекты позволят создать все разнообразие появившихся фундаментальных частиц.

В 1961 г. два физика, Гелл-Манн и Юваль Неэман, независимо друг от друга выявили в этих частицах такие закономерности. При этом Неэман совмещал занятия физикой с карьерой в Силах обороны Израиля и был отправлен в Лондон на должность военного атташе. Сначала он собирался изучать общую теорию относительности в Кингс-колледже, но, поняв, что тот находится в нескольких милях от посольства Израиля, расположенного в Кенсингтоне, решил разузнать, чем занимаются по соседству, в Имперском колледже. Там занимались физикой элементарных частиц. Так Неэман переключился с предельно большого на предельно малое.

Хотя схема, составленная для частиц лямбда, сигма и кси, при добавлении протона и нейтрона соответствовала восьмимерной симметрии SU(3), в аналогичной схеме для каонов и пионов не хватало частицы, которая должна была быть в ее центре. Либо схема была ошибочной, либо существовала еще неоткрытая частица. Гелл-Манн опубликовал свое предсказание существования такой частицы в препринте Калтеха в 1961 г. И всего несколько месяцев спустя физики из Беркли[42] благополучно открыли эта-мезон.

Для новой теории это идеальный вариант развития событий. Если теория делает физическое предсказание, которое затем подтверждается, можно быть уверенным, что ставка сделана правильно. Та же история повторилась, когда и Гелл-Манн, и Неэман были в 1962 г. на конференции в ЦЕРН. На этой конференции было объявлено об открытии множества новых частиц – трех ?*-гиперонов со странностью –1 и двух ?*-гиперонов со странностью –2. Предполагалось, что эти частицы должны соответствовать одной из схем, иллюстрирующих действие группы симметрии SU(3) на симметричный объект в более высоких измерениях.

Гелл-Манн и Неэман независимо друг от друга сидели на лекции, пытаясь встроить эти новые частицы в свои схемы, когда у обоих начала проявляться другая картинка, соответствующая еще одному симметричному объекту, на котором действует группа SU(3), – объекту десятимерному. Но один из углов схемы оставался незаполненным. Частиц было всего девять. Гелл-Манн и Неэман одновременно осознали, что одна позиция в схеме пустует, из чего следовало предсказание существования новой частицы. Первым поднял руку Гелл-Манн, который и предсказал омега-гиперон со странностью –3. Это предсказание было подтверждено в январе 1964 г.

История периодической системы Менделеева заново повторилась в XX в.: основополагающая закономерность была выявлена, но в головоломке не хватало некоторых элементов. Подобно тому как открытие недостающих атомов придало убедительности модели Менделеева, открытие этих недостающих частиц помогло убедить физиков в том, что эти математические схемы являются могущественным средством ориентации в зоопарке частиц.

Закономерности, открытые Менделеевым в периодической системе, оказались следствием того, что атомы элементов состоят из фундаментальных ингредиентов – протонов, электронов и нейтронов. Существовало ощущение, что закономерности, найденные во всех этих вновь открытых частицах, намекают на нечто похожее – на существование в основе сотен зарегистрированных частиц еще более фундаментальных кирпичиков.