Борьба с бесконечностью

Не только планеты каждый день перемещаются относительно звезд, – оказывается, что и звезды движутся друг относительно друга. Так что небесный свод на моем столе – всего лишь моментальный снимок состояния ночного неба на некоторый определенный момент. Например, на моей сфере отмечено легко узнаваемое созвездие Большой Медведицы. Но звезды, образующие Большую Медведицу, – Мерак, Дубхе, Алькаид (Бенетнаш), Фекда, Алиот и Мицар – находятся в движении: 100 000 лет назад они образовывали бы на моем глобусе совсем другой рисунок, и еще через 100 000 лет они тоже будут выглядеть по-другому.

Но древние астрономы считали, что звезды неподвижны, прикреплены к небесному своду, заключающему в себе Вселенную. Вопрос о том, что лежит за пределами этой сферы, практически не обсуждался. За ней была пустота, не содержащая ничего. Пространство вне моей бумажной модели было недоступно. Однако находились и такие средневековые философы, которые были готовы размышлять о природе этой пустоты. Николай Орем полагал, что за пределами небесного свода существует дальнейшее космическое пространство бесконечной протяженности. В своих работах он отождествлял это бесконечное пространство с Богом – что, возможно, не так уж и далеко от концепции Бога как того, чего мы не можем знать, которую я предлагал выше.

Изменяющаяся форма Большой Медведицы

Философские трудности проблемы бесконечности не пугали Орема. Так, он доказал, что сложение дробей 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … дает бесконечность – результат интуитивно не очевидный, поскольку добавляемые слагаемые становятся все меньше и меньше. Эта бесконечная сумма называется гармоническим рядом, потому что звук, извлекаемый из струны виолончели, составлен из гармоник, длины волн которых равны всем этим дробям. Как я объясню далее, то обстоятельство, что сумма такого гармонического ряда равна бесконечности, интересным образом влияет на то, как далеко мы в принципе можем заглянуть в пространство.

По-видимому, только в XV в. астрономы начали задумываться о том, что небесный свод может быть иллюзией, а Вселенная может простираться бесконечно. Николай Кузанский предположил, что Вселенная бесконечна и потому ее центром может считаться любая ее точка. Эту идею подхватил итальянский монах-доминиканец Джордано Бруно, написавший в 1584 г. эпохальную работу «О бесконечности, Вселенной и мирах».

Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна […] Она никоим образом не может быть охвачена и поэтому неисчислима и беспредельна, а тем самым бесконечна и безгранична и, следовательно, неподвижна[69].

Интересна логика, приведшая Бруно к такому выводу. Вселенная создана Богом, но Бог непознаваем. Поэтому Вселенная должна быть недоступна нашему пониманию. Следовательно, она должна быть бесконечной, так как конечная Вселенная была бы теоретически познаваемой. Я бы сказал, что верно обратное: если Вселенная бесконечна, это означает, что она может быть недоступна нашему пониманию. И если исследовать концепцию Бога как способа выражения непознаваемого, то из бесконечности Вселенной, если она действительно непознаваема, могло бы следовать существование такой концепции трансцендентности. Но бесконечна ли Вселенная, и если она бесконечна, то так ли она непознаваема, как кажется на первый взгляд?

Бруно основывает свое мнение о бесконечности Вселенной не только на вере в Бога. Одно из наиболее сильных возражений против конечности Вселенной, заключенной внутри небесного свода, сводится к вопросу о том, что находится за стенкой, заключающей в себе такую Вселенную. Многие предполагали, что за ней находится ничто, пустота. Но Бруно такой ответ не устраивал. Он считал еще, что время также простирается бесконечно – как в прошлое, так и в будущее. Такая, хотя и небесспорная, концепция позволяла избавиться от необходимости существования моментов Сотворения мира и Страшного суда. Споры Бруно не страшили, и его толкование Библии в конце концов поссорило его с католической церковью, что в то время было довольно неприятным обстоятельством. 17 февраля 1600 г. его сожгли на костре.

Идеи Бруно поднимают вопрос о самой возможности знания о бесконечности Вселенной. Если она конечна, то об этом, вероятно, можно узнать. Если поверхность Земли оказалась конечной и достижимой, не можем ли мы, путешествуя по Вселенной, доказать, что она конечна? Хотя у нас нет корабля, на котором мы могли бы отправиться на край Вселенной, ученые XVII в. изобрели остроумное средство исследования космоса – телескоп.